[名校联盟]浙江省杭州市萧山区党湾镇初级中学九年级数学下册《13 解直角三角形》学案

4、锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数 说明：锐角三角函数都不能取负值。 0＜ sinA＜ l； 0＜cosA＜l； 5、锐角的正弦和余弦之间的关系任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 即sinA＝cos（90°一 A）＝cosB；cosA＝sin（90°一A）＝sinB 6、三角函数值的变化规律[来源:Z。xx。k.Com] （1）当角度在0°— 90°间变化时，正弦值（正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） （2）当角度在0°—90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。 7、同角三角函数关系公式 （1） ；（2） tanA＝ [来源:学科网] 8．一些特殊角的三角函数值 二、解直角三角形 由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中，∠C＝90°，那么A、B、C，a，b，c中除∠C＝90°外，其余5个元素之间有关系： （l） ；（2）∠A十∠B＝90°； （3） ； ； ； 所以，只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知数。 说明：1、解直角三角形的基本方法：当已知或求解中有斜边时，常选用正弦或余弦；无斜边时常选用正切或余切；当所求的元素即可用乘法也可用除法时，宜用乘法；即可用已知数据也可用中间量时，宜用原始数据。 2、非基本类型的解直角三角形，可通过解方程组转化为基本类型求解；通过作高可把斜三角形分解成两个直角三角形。 【典型例题】 1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝ ，则AC的长是（ ） A． B．3 C． D． 2．Rt ABC中，∠C= ，∠A∶∠B=1∶2，则sinA的值 3. 在△ABC中，∠C ＝ 90°，tanA ＝ ，则sinB ＝ 4．若 ，则下列结论正确的为（ ） A． 0°< ∠A < 30° B．30°< ∠A < 45° C． 45°< ∠A < 60° D．60°< ∠A < 90° 5. 在 中， ， ， ，则