期中综合能力检测卷(一)-2021-2022学年七年级上册数学【优+密卷】（鲁教版）

所以S△ABC=AC·BC 8.B解析:过点A作AD⊥BC于点D,如图所示.由勾股定理, 所以CD=8.则以CD为斜边的等腰直角三角形的腰长的 所以∠EAF=90°所以∠AEF+∠AFE=90 得BD2=AB2-AD2=172-82=152,CD2=AC2-AD2 平方为4,所以腰长为2 因为AE=BE,所以∠B=∠BAE.因为∠B+∠BAE 21.证明:因为MN⊥AB,所以△AMN和△BMN都是直角三102-8-6.所以BD=15,CD=6.分两种情况:如图①所示,17.3或2解析:分三种情况:(1)如图①所示,当AD 角形 BC=CD+BD=21cm;如图②所示,BC=BD-CD=9cm.故选 所以AN2=AM-MN,BN2=BM一MN2,所以AN2 B AB时,由AC⊥BD,可得CD=BC=3; 所以∠B=2∠AEF,同理可得∠C=2∠AFE BN=AM一BM2 在Rt△ACM中,因为∠C=90°,所以AM-CM=AC 所以∠B+∠C=(∠AEF+∠AFE)=45 因为AM是△ABC的中线,所以CM=BM 所以∠BAC=1800-(∠B+∠C)=1800-45°=135° 所以AN2-BN2=AM-BM=AM-CM=AC2 23.解:(1)如图所示,作点A关于CD的对称点A′,连接A'B交 22.解:正方体侧面展开图如图所示.这只蚂蚁就是沿着线段 CD于点P,则点P即为所求 AB的路线爬行的 9.A解析:由勾股定理,得AB2=AC2+BC2=20,则阴影部分 的面积=1AC·BC+×xX(AC3x2x/BC AB =-×4×2+×x×+×(AC2+BC AB2)=4.故选A (2)如图②所示,当AD=BD时,设CD=x,则AD=x+3 10.B解析:如图所示,因为Rt△ABCB 在Rt△ADC中,由勾股定理,得(x+3)2=x2+42,解得x= 在Rt△ABD中,因为AD=4,BD=3, 中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm, 所以AB2=BD2+AD2=32+42=52,所以AB=5cm. 所以AB2=AC2+BC=102,所以 6,所以CD=6: (2)如图所示,作BE⊥AC于点E 所以蚂蚁爬行的距离为5cm AB=10cm.因为ED'是AC的垂直 (3)如图③所示 在Rt△ABE中,AE=16cm,BE=12cm.由勾股定理,得 又因为蚂蚁爬行的速度为2cm/s,所以它从点A沿着正方 AB2=A'E2+BE=400=202,所以A'B=20cm 平分线,连接BD'.所以BD=AD' 当BD=AB时,在Rt△ABC 在Rt△CBD中,BD2=CD2+BC2 1B2=BC2+AC2=32+42=52, 所以蚂蚁爬行的最短路径长是20 体的表面爬到点B处,需要时间最少为:2=2.5(s) 所以AB=5,所以BD=5,所以CD 24.解:(1)因为AB=AC,P是BC的中点, 23.解:小刚同学测量的结果正确,理由如下: 即AD2=62+(8-AD)2,解得AD =5-3=2.综上所述,CD的长为3 所以AP⊥BC,BP=CP 因为PA=14m,PB=13m,PC=5m,BC=12m 4cm,所以当D点运动到AB的 在Rt△ABP中,AB2=AP2+BP,AB2-AP2=BP 所以AC=PA-PC=9m,PC2+BC2=52+122=169,PB2 132=169.所以PC2+BC2=PB2, 垂直平分线与AC的交点处时,运动时间为一秒,故选B. 18.解:因为AC=9,CD=12,AD=15, (2)成立,证明:如图①所示,过点A作 所以△BCP是直角三角形,且∠BCP=90° AM⊥BC于点M 所以∠ACB=90 I1.D解析:如图所示,连接DF.在 所以AC2+CD2=AD 所以△ADC是直角三角形,∠C AB=AM+BM,AP=AM+MP 所以AB2=AC2+BC2=92+122=152,所以AB=15m. Rt△ABC中,因为∠ACB=90°,AC 则AB2-AP=BM-MP2=(BM+ 24.解:(1)证明:因为AC=21,AD=16,所以CD=AC-AD 3,BC=4,所以AB2=AC2+BC2 =32+42=52,所以AB=5,因为 在Rt△ACB中 MP)(BM-MP)=BP·CP 因为AB2=ACBC (3)AP-AB2=BP·CP.如图②所示 因为在△BDC中,BD2+CD2=122+52=169=BC2 AD=AC=3,AF⊥CD,所以CE 所以BC=AB2 92=402,所以BC=40 过点A作AM⊥BC于点M 所以∠BDC=90°,所以BD⊥AC DE,BD=AB-AD=2,所以CF 所以BD=BC=CD AB-AM+ BM, AP:AM+MP,B P M (2)当DE⊥AB时,DE最