第三章素养提升检测卷-2021-2022学年七年级上册数学【优+密卷】（鲁教版）

所以S△ABC 8.B解析:过点A作AD⊥BC于点D,如图所示,由勾股定理 所以CD=8.则以CD为斜边的等腰直角三角形的腰长的 所以∠EAF=90.所以∠AEF+∠AFE=90° 得BD=AB2-AD2=172-82=152,CD2=AC2-AD2 平方为4,所以腰长为2. 因为AE=BE,所以∠B=∠BAE.因为∠B+∠BAE 21.证明:因为MN⊥AB,所以△AMN和△BMN都是直角 102—82=62.所以BD=15,CD=6.分两种情况:如图①所示 角形 BC=CD+BD=2cm;如图②所示,BC=BDCD=9cm故递17.3或6或2解析:分三种情况:(1)如图①所示,当AD= 所以AN2=AM-MN2,BN2=BM-MN2,所以AN2 AB时,由AC⊥BD,可得CD=BC=3; 所以∠B=∠AEF,同理可得∠C B. BN2=AM一BM 在Rt△ACM 为∠C=90°,所以AM-CM=AC2 所以∠B+∠CP(∠AEF+∠AFE)=45 因为AM是△ABC的中线,所以CM=BM 所以∠BAC=180°-(∠B+∠C)=1800-45°=135 所以AN2-BN2=AM-BM=AM-CM=AC2 23.解:(1)如图所示,作点A关于CD的对称点A’,连接AB交 2.解:正方体侧面展开图如图所示.这只蚂蚁就是沿着线段 CD于点P,则点P即为所求 AB的路线爬行的 9.A解析:由勾股定理,得AB=AC2+BC2=20,则阴影部分 AB AB2)=4,故选A (2)如图②所示,当AD=BD时,设CD=x,则AD=x+3. 10.B解析:如图所示,因为Rt△ABCB 在Rt△ADC中,由勾股定理,得(x+3)2=x2+42,解得x= 在Rt△ABD中,因为AD=4,BD=3, 中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm ,所以CD= 所以AB2=BD2+AD2=32+42=52,所以AB=5cm. 所以AB2=AC2+BC=102,所以 (2)如图所示,作BE⊥AC于点E 所以蚂蚁爬行的距离为5cm AB=10cm.因为ED'是AC的垂直 (3)如图③所示, 在Rt△A'BE中,A'E=16cm,BE=12cm.由勾股定理,得 又因为蚂蚁爬行的速度为2cm/s,所以它从点A沿着正方 当BD=AB时,在Rt△ABC A'B2=A'E2+BE2=400=202,所以A'B=20cm. 平分线,连接BD.所以BD=AD 体的表面爬到点B处,需要时间最少为:2=2.5(s) 在Rt△CBD中,BD"2=CD2+BC2, AB2=BC2+AC2=32+42=52 所以蚂蚁爬行的最短路径长是20cm. 所以AB=5,所以BD=5,所以CD 24.解:(1)因为AB=AC,P是BC的中点, 23.解:小刚同学测量的结果正确,理由如下: 即AD2=62+(8-AD)2,解得ADc =5-3=2.综上所述,CD的长为3 所以AP⊥BC,BP=CP 因为PA=14m,PB=13m,PC=5m,BC=12m, acm.所以当D点运动到AB的 C 在Rt△ABP中,AB2=AP2+BP,AB2-AP2=BP 所以AC=PA-PC=9m,PC2+BC2=52+122=169,PB2 132=169.所以PC+BC=PB 垂直平分线与AC的交点处时,运动时间为秒,故选B. 18.解:因为AC=9,CD=12,AD=15 (2)成立,证明:如图①所示,过点A作 所以△BCP是直角三角形,且∠BCP=90° 所以AC2+CD2=AD AM⊥BC于点M 所以∠ACB=90 I1.D解析:如图所示,连接DF.在 Rt△ABC中,因为∠ACB=90°,AC 所以△ADC是直角三角形,∠C AB=AM+ BM,AP=AM+MP2 所以AB2=AC2+BC2=92+122=152,所以AB=15m. 24.解:(1)证明:因为AC=21,AD=16,所以CD=AC-AD 3,BC=4,所以AB2=AC2+BC JU AB- APZ- BM- MP2=(BM+ MP)(BM-MP)=BP·CP 32+42=52,所以AB=5.因为 在Rt△ACB中 因为AB2=AOBC (3)AP2-AB2=BP·CP.如图②所示 因为在△BDC中,BD2+CD2=122+52=169=BC2, AD=AC=3,AF⊥CD,所以CE 所以BC 2-92=402,所以BC=40 过点A作AM⊥BC于点M. 所以∠BDC=90°,所以BD⊥AC. E,BD=AB-AD=2,所以CF=B 所以BD=BC=CD AB2- AM+BM. AP:-AM+MP.B M (2P+p3,AB,DE,即DE=16×12=9.6 DF.在△ADF和△ACF中,因为 9解:设CD=x,则BD CD=9+