专题10 计数原理与概率统计-2022年新高考数学模拟题分项汇编(第三期)

专题10 计数原理与概率统计 1．（2021·广东省珠海市二中高三月考）五名同学国庆假期相约去珠海野狸岛日月贝采风观景，结束后五名同学排成一排照相留念，若甲､乙二人不相邻，则不同的排法共有（ ） A．36种 B．48种 C．72种 D．120种 【答案】C 【解析】先将除甲、乙二人外的另外三个人排成一排，再将甲、乙二人插入到已经排好的三个人形成的四个空中，共有 种. 故选：C 2．（2021·福建南平高三月考）2021年8月8日，第32届夏季奥林匹克运动会在日本东京正式闭.17天的比赛全部结束后，排名前十的金牌数如下表所示，则这10个数据的中位数是（ ） 排名 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 国家/地区 美国 中国 日本 英国 俄罗斯奥运队 澳大利亚 荷兰 法国 德国 意大利 金牌数 39 38 27 22 20 17 10 10 10 10 A．18.5 B．18 C．19.5 D．20 【答案】A 【解析】将10个数据按从小到大的顺序排列为10，10，10，10，17，20，22，27，38，39，则这10个数据的中位数是 ，故选：A. 3．（2021·重庆南开中学高三月考）某部门为了了解一批树苗的生长情况，在 棵树苗中随机抽取 棵，统计这 棵树苗的高度，将所得 个高度数据分为 组： ， ， ， ， ， ， ，并绘制了频率分布直方图（如图），那么根据该图可推测，在这 棵树苗中高度小于 cm的树苗棵数是（ ） A．360 B．600 C．840 D．1320 【答案】B 【解析】依题意可得这3000棵树苗中高度小于100cm的概率为 EMBED Equation.DSMT4 ， 所以在这3000棵树苗中高度小于100cm的树苗棵数是 ， 故选：B 4．（2021·江苏省南京市中华中学高三月考）已知随机变量X服从正态分布N(a，4)且 ，则实数a=( ) A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【解析】因为随机变量 服从正态分布 ， 所以曲线关于 对称，且 ， 由 ，可知 . 故选：C. 5．（2021·广东省深圳市七中高三月考）某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有（ ） A．120种 B．80种 C．20种 D．48种 【答案】C 【解析】在5个位置中选两个安排其它两个节目，还有三个位置按顺序放入甲、乙、丙，方法数为 ． 故选：C． 6．（2021·湖南湘潭高三一模）已知随机变量 服从正态分布 ，则（ ） A． 的数学期望为 B． 的方差为 C． D． 【答案】AC 【解析】由正态分布的定义及正态曲线的性质，可知 ， 所以 的数学期望为 ，方差为 ， ， 所以A，C正确，B，D不正确． 故选：AC． 7．（2021·江苏扬州大学附属中学高三月考）甲箱中有5个红球､2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球､3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以 ， ， 表示事件由甲箱中取出的是红球､白球和黑球；再从乙箱中随机取出一球，以 表示事件由乙箱中取出的球是红球，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．事件 与事件 相互独立 D．事件 ， ， 两两互斥 【答案】BD 【解析】对选项D，因为每次取一球.所以 ， ， 是两两互斥的事件，故D正确； 对选项B，因为 ， ， ， 所以 ，故B正确； 对选项A，同理 ， ， 所以 ， 故A错误. 对选项C，因为 ， ， 所以 ，即事件 与事件 不相互独立，故C错误. 故选：BD 8．（2021·江苏盐城中学高三模拟）从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A． 个球都是红球的概率为 B． 个球不都是红球的概率为 C．至少有 个红球的概率为 D． 个球中恰有 个红球的概率为 【答案】ACD 【解析】由题可知，从甲袋中摸出一个红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 ，则从甲袋中摸出一个不是红球的概率是 ，从乙袋中摸出一个不是红球的概率是 ，对于A选项， 个球都是红球的概率为 ，A选项正确； 对于B选项， 个球不都是红球的概率为 ，B选项错误； 对于C选项，至少有 个红球的概率为 ，C选项正确； 对于D选项， 个球中恰有 个红球的概率 ，D选项正确. 故选：ACD. 9．（2021·重庆市秀山高级中学校高三月考）已知变量 ， 之间的线性回归方程为 ，且变量 ， 之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是（ ） A．变量 ， 之间呈负相关关系 B．可以预测，当