第3练 勾股定理的简单应用(培优练习)-【多维练】2021-2022学年八年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第3练 勾股定理的简单应用(培优练习) 1．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若AB＝6，BC＝10，则FD的长为（　　） A． B．4 C． D．5 【分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE＝DE＝EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF＝GF；设FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵E是AD的中点， ∴AE＝DE， ∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE ∴AE＝EG，AB＝BG， ∴ED＝EG， ∵在矩形ABCD中， ∴∠A＝∠D＝90°， ∴∠EGF＝90°， ∵在Rt△EDF和Rt△EGF中， ， ∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL）， ∴DF＝FG， 设DF＝x，则BF＝6+x，CF＝6﹣x， 在Rt△BCF中，102+（6﹣x）2＝（6+x）2， 解得x＝． 故选：C． 2．一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为（　　） A．0.4h B．0.8h C．1.2h D．1.5h 【分析】根据题意画出图形，进而利用勾股定理得出AB，BC的长，进而求出答案． 【详解】解：如图所示：过点R作RB⊥AC， 由题意可得，RB＝3km，AR＝RC＝5km，则AB＝BC＝4km， 则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为：8÷20＝0.4（h）， 故选：A． 3．国庆假期中，小华与同学去玩探宝游戏，按照探宝图，他们从门口A处出发先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再向北走到6km处往东拐，仅走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（　　） A．20km B．14km C．11km D．10km 【分析】根据题意先求A、B两地的水平距离和竖直距离，运用勾股定理求AB的长． 【详解】解：过点B作BC⊥AC，垂足为C． 观察图形可知AC＝AF﹣MF+MC＝8﹣3+1＝6，BC＝2+5＝7， 在Rt△ACB中，AB＝＝＝10（km）． 答：登陆点到宝藏埋藏点的直线距离是10km， 故选：D． 4．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5dm、3dm和1dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是　13　dm． 【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案． 【详解】解：将台阶展开，如图， 因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝5， 所以AB2＝AC2+BC2＝169， 所以AB＝13（dm）， 所以蚂蚁爬行的最短线路为13dm． 答：蚂蚁爬行的最短线路为13dm． 故答案为：13． 5．如图所示的网格是正方形网格，则∠BAC+∠CDE＝　45°　（点A，B，C，D，E是网格线交点）． 【分析】设小正方形的边长是1，连接AD，根据勾股定理求出AD、CD、AC的长度，求出AD＝CD，AD2+CD2＝AC2，根据勾股定理的逆定理得出∠ADC＝90°，再求出答案即可． 【详解】解：设小正方形的边长是1，连接AD， ∵AD＝＝，CD＝＝，AC＝＝， ∴AD＝CD，AD2+CD2＝AC2， ∴∠ADC＝90°， 即△ADC是等腰直角三角形， ∴∠DAC＝∠DCA＝45°， ∵AB∥DE， ∴∠BAC+∠DAC+∠CDE＝180°， ∴∠BAC+∠CDE＝45°， 故答案为：45°． 6．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为 　6　． 【分析】延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，如图所示，由D为BC的中点，得到CD＝BD，再由一对对顶角相等，利用SAS得出三角形ACD与三角形EDB全等，由全等三角形的对应边相等得到BE＝DC＝3，由AE＝2AD＝4，AB＝5，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABE为直角三角形，即AE垂直于BE，利用垂直定义得到一对直角相等，三角形ABC的面积等于三角形ABD与三角形ACD面积之和，求出即可． 【详解】解：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE， ∵D为BC的中点， ∴DC＝BD， ∵在△ADC与△EDB中， ， ∴△ADC≌△EDB（SAS）， ∴BE＝AC＝3，∠CAD＝∠E， 又∵AE＝2AD＝4，AB＝5， ∴AB2＝AE2+BE2， ∴∠CAD＝∠E＝90°， 则S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝AD•BE+AD•AC＝×2×