第3练 勾股定理的简单应用(基础练习)-【多维练】2021-2022学年八年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第3练 勾股定理的简单应用(基础练习) 1．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（　　） A．17m B．18m C．25m D．26m 【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可． 【详解】解：由勾股定理得： 楼梯的水平宽度＝＝12， ∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和， 地毯的长度至少是12+5＝17（米）． 故选：A． 2．一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1.5小时后，则两船相距（　　） A．10海里 B．20海里 C．30海里 D．40海里 【分析】根据题意画出图形，判断出三角形的形状详解即可． 【详解】解：如图所示：∠1＝∠2＝45°，AB＝12×1.5＝18（海里），AC＝16×1.5＝24（海里）， ∴∠BAC＝∠1+∠2＝90°，即△ABC是直角三角形， ∴BC＝＝＝30（海里）． 故选：C． 3．如图，一根木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处，木杆折断之前的高度是（　　） A．5m B．6m C．7m D．8m 【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出这棵树折断之前的高度． 【详解】解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处， ∴折断的部分长为＝5， ∴折断前高度为5+3＝8（米）． 故选：D． 4．如图，一架云梯25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（　　） A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 【分析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据BC求AC，根据AD、AC求CD，根据CD计算CE，根据CE，BC计算BE，即可解题． 【详解】解：由题意知AB＝DE＝25米，BC＝7米，AD＝4米， ∵在直角△ABC中，AC为直角边， ∴AC＝＝24米， 已知AD＝4米，则CD＝24﹣4＝20（米）， ∵在直角△CDE中，CE为直角边 ∴CE＝＝15（米）， BE＝15米﹣7米＝8米． 故选：C． 5．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行　13m　． 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：建立数学模型，两棵树的高度差AC＝10﹣5＝5m，间距AB＝DE＝12m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离BC＝＝13（m）． 故答案为：13m． 6．如图所示，某警察在点A（﹣2，4）接到任务，前去阻截在点B（﹣10，0）的劫包摩托车，劫包摩托车从点B沿x轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截，若两辆摩托车行驶速度相等，则相遇时警察的坐标为　（﹣5，0）　． 【分析】根据题意得出AC＝BC，再利用勾股定理得出BC的长，即可得出C点坐标． 【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥x轴于点D， 由题意可得，AC＝BC， 则AD＝4，BD＝8， 设AC＝BC＝x，则DC＝8﹣x， 则AC2＝AD2+CD2， x2＝42+（8﹣x）2， 解得：x＝5， BC＝5，CO＝10﹣5＝5， 故相遇时警察的坐标为：（﹣5，0）． 故答案为：（﹣5，0）． 7．在棱长为5dm的正方体木箱中，现放入一根长12dm的铁棒，能放得进去吗？　不能　． 【分析】要运用两次勾股定理，首先求得底面的对角线，再利用勾股定理即可求得． 【详解】解：对角线＝＝5． 再运用勾股定理求得最长的对角线是＝5＜12． ∴不能放开， 故答案为：不能． 8．甲、乙两同学在某地分手后，甲向北走了300米，乙向东走了400米，此时两人相距　500　米． 【分析】利用勾股定理直接计算即可． 【详解】解：∵正北与正东互相垂直， ∴根据勾股定理得：此时两人相距＝＝500， 故答案为：500． 9．如图，有一块四边形的土地，∠D＝90°，AB＝20m，BC＝25m，CD＝12m，AD＝9m，求该四边形土地ABCD的面积． 【分析】连接AC，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出AD和AC的长度，然后根据已知三角形ABC的三边利用勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，最后把四边形ABCD的面积转化为两个直角三角形面积和即可求解． 【详解】解：连接AC， 在Rt△ACD中， ∵AC2＝AD2+CD2， ∴AC2＝92+122， 解得：AC＝15， 在△ABC中，AC＝15，AB＝20，BC＝25， ∵AC2+AB2＝BC2