专题02 数轴上的三种动点问题-【压轴必考】2021-2022学年七年级数学上册压轴题攻略（人教版）

专题02 数轴上的三种动点问题 数轴的动点问题，无论在平时练习，还是月考，期中期末考试中属于压轴题的版块，其过程复杂，情况多变。那么，本专题对其中常考的三种题型（求时间、求距离或者对应点、定值问题）做出详细分析与梳理。 【知识点梳理】 1.数轴上两点间的距离 数轴上A、B两点表示的数为分别为a、b，则A与B间的距离AB=|a－b|； 2.数轴上点移动规律 数轴上点向右移动则数变大（增加），向左移动数变小（减小）； 当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b；向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a－b. 类型一、求时间 例1．如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣8|＝0 （1）点A表示的数为　 　；点B表示的数为　 　； （2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）， ①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝　 　；乙小球到原点的距离＝　 　；当t＝5时，甲小球到原点的距离＝　 　；乙小球到原点的距离＝　 　； ②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间． 【答案】（1）-2，8；（2）①3，6；7，2；②可能，2秒或10秒 【分析】（1）根据绝对值的非负性求解即可； （2）①首先求出甲、乙两球运动的路程，再根据它的初始位置求解即可； ②分两种情况：乙球碰到挡板前和乙球碰到挡板后，分别建立方程求解即可． 【详解】（1）∵|a+2|+|b﹣8|＝0，， ， ∴点A表示的数为-2；点B表示的数为8； （2）∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴当t＝1时，甲小球运动的路程为个单位，乙小球运动的路程为个单位， ∴当t＝1时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为； 同理，当t＝5时，甲小球运动的路程为个单位，乙小球运动的路程为个单位，此时乙小球会碰到挡板而向相反的方向运动， ∴当t＝5时，甲小球到原点的距离为；乙小球到原点的距离为； ②∵点B表示的数为8，乙小球的速度为2个单位/秒， ∴乙小球碰到挡板所用的时间为（秒）， 当运动时间小于等于4秒时，，解得； 当运动时间大于4秒时，，解得， ∴甲，乙两小球到原点的距离可能相等，甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间为2秒或10秒． 【变式训练1】如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是-12，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是______，点在数轴上表示的数是______，线段的长=______； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 【答案】-10，14，24；(2) -2；(3) t=或 【分析】(1)根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可求出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式求出线段BC的长度； (2)设相遇时间为a,分别用a表示出相遇时B、C两点所表示的数,让其相等即可求出; (3) 分线段AB与线段CD在相遇之前与相遇之后两种情况，利用两点间的距离公式结合BC=1，得出关于t的的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12，∴点B在数轴上表示的数是-12+2=-10； ∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15，∴点C在数轴上表示的数是15-1=14．∴BC=14-（-10）=24． 故答案为：-10，14，24； （2）设运动时间为a秒时B、C相遇， 此时点B在数轴上表示的数为-10+a，点C在数轴上表示的数为14-2a ∵B、C重合，∴-10+a=14-2a，解得a=8 此时点与点在数轴上表示的数是-10+a=-10+8=-2；故答案为：-2 (3)当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为-10+t，点C在数轴上表示的数为14-2t ∴BC== ∵BC=1，∴=1，∴t1=，t2=，综上所述：当BC=1时，t=或； 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴等知识，解题的关键是：根据点与点之间的位置关系求出点B、C在数轴上表示的数． 【变式训练2】如图，A，B两点在数轴上对应的数分别