专题06 一元二次方程的五种解法-2021-2022学年九年级数学上学期压轴题攻略（湘教版）

专题06 一元二次方程的五种解法 【基础知识点】 解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，有些特殊方程还可用换元法。 【类型一】用直接开平方法解方程 【例1】解方程(x+1)2=16； 解：， ， . 【变式训练】解方程 解：∵ ， ∴ ， 则， ∴ . 【类型二】用配方法解方程 【例2】解方程； 解：∵ ， ∴ ，即， 则， ∴ . 【变式训练】解方程x2+2x-4=0 原方程的解为  【类型三】用公式法法解方程 【例3】解方程 解：∵ ，，， ∴ ， ∴ 方程有两个不相等的实数根， ， 即，． 【变式训练】解方程3x2+2x-1=0 解：∵ ，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ，． 【类型四】用因式分解法解方程 【例4】解方程：x2-2021x=0 解：， ，. 【变式训练】解方程： 解:， 可得或， 解得：， 【类型五】用换元法解方程 【例5】 阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为. 解得，. 当时，，∴ ，∴ ， 当时，，∴ ，∴ . ∴ 原方程的解为，，，. 模仿材料，解答问题：解方程. 解：将方程变形为， 设，则原方程可化为， 解得，． 当时，，无意义，应舍去， 当时，，解得， 原方程的解为，． 【变式训练】阅读：我们可以用换元法解简单的高次方程，解方程时，可设，则原方程可化为，解得，，当时，，即，；当时，，即，，故原方程的解为，，，．仿照上述方法解答下列问题． 已知方程，设，则原方程可化为________； 仿照上述解法解方程：. 解：由题意，原方程可化为． 设， 则方程左边， 故原方程可化为， 解得，（不合题意，舍去）， 当时，， 解得，. 综上所述，该方程的解为，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题06 一元二次方程的五种解法 【基础知识点】 解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法，有些特殊方程还可用换元法。 【类型一】用直接开平方法解方程 【例1】解方程(x+1)2=16； 【变式训练】解方程 【类型二】用配方法解方程 【例2】解方程； 【变式训练】解方程x2+2x-4=0 【类型三】用公式法法解方程 【例3】解方程 【变式训练】解方程3x2+2x-1=0 【类型四】用因式分解法解方程 【例4】解方程：x2-2021x=0 【变式训练】解方程： 【类型五】用换元法解方程 【例5】 阅读材料：为解方程，我们可以将视为一个整体，然后设，则，原方程化为. 解得，. 当时，，∴ ，∴ ， 当时，，∴ ，∴ . ∴ 原方程的解为，，，. 模仿材料，解答问题：解方程. 【变式训练】阅读：我们可以用换元法解简单的高次方程，解方程时，可设，则原方程可化为，解得，，当时，，即，；当时，，即，，故原方程的解为，，，．仿照上述方法解答下列问题． 已知方程，设，则原方程可化为________； 仿照上述解法解方程：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $