专题04 巧用一元二次方程的定义及相关概念求字母或代数式的的值-2021-2022学年九年级数学上学期压轴题攻略（湘教版）

专题04 巧用一元二次方程的定义及相关概念求字母或代数式的的值 【基础知识点】 巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在：利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概念求字母的或代数式的值，利用根的概念解决探究性问题等。 【类型一】利用一元二次方程的定义求字母的取值 【例1】关于的方程是一元二次方程，则值为(        ) A.或 B. C. D.且 【答案】C 【解析】∵ 是一元二次方程， ∴ ，且， 解得：. 【变式训练1】若关于的方程是一元二次方程，则（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【变式训练2】关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(        ) A. B.且 C.且 D. 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的一般形式是（且），以及二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，即可求解．  【变式训练3】若关于的方程是一元二次方程，则____________ 【答案】 【变式训练4】已知关于方程是一元二次方程，求的值． 【解析】分三种情况讨论①当时②当时，③当时，求解即可． 【解答】解：①当时，解得或，此时成立， ②当时，，解得或， ③当时，，解得或， 【类型二】利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 【例2】 若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是________． 【答案】 【解析】∵ 关于的一元二次方程的常数项为， ∴ 解得，（舍去）， 的值为. 【变式训练1】关于的一元二次方程的常数项为，求 的值．下面是小明和小莉的解题过程，其中解题过程正确的是（        ） 小明：由题意，得，所以或； 小莉：由题意，得，且，所以. A.小明正确，小莉不正确 B.小明不正确，小莉正确 C.两人都不正确  D.无法判断 【答案】B 【变式训练2】若关于一元二次方程的常数项为，则的值等于（        ） A. B. C.或 D. 【答案】A 【类型三】利用根的概念求字母的或代数式的值 【例1】已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（        ） A.或 B. C. D. 【答案】B 【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得的值． 【变式训练1】若关于的一元二次方程有一根为，则的值是(        ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据一元二次方程的解的定义，将代入原方程，列出关于的方程，通过解关于的方程即可求得的值． 【变式训练2】关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________． 【答案】 【解析】把＝代入方程计算，检验即可求出的值． 【变式训练3】若关于的一元二次方程有一个根是，则的值是________． 【答案】 【解析】将方程的根代入方程，得到关于的一元二次方程，再解关于的方程，即可求得结果，注意方程是一个一元二次方程，二次项的系数不等于，得到答案． 【变式训练4】已知是关于的方程的一个解，则а的值是________． 【答案】 【解析】把方程的解入方程，可得到的值，再把的值代入代数式就可求出结果． 【变式训练5】已知关于的一元二次方程＝有一个根为，求的值． 【解析】将＝代入原方程，得＝，整理得：＝， 即：＝ 解得：＝或＝． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $专题04 巧用一元二次方程的定义及相关概念求字母或代数式的的值 【基础知识点】 巧用一元二次方程的定义及相关概念求值主要体现在：利用定义或项的概念求字母的值，利用根的概念求字母的或代数式的值，利用根的概念解决探究性问题等。 【类型一】利用一元二次方程的定义求字母的取值 【例1】关于的方程是一元二次方程，则值为(        ) A.或 B. C. D.且 【变式训练1】若关于的方程是一元二次方程，则（        ） A. B. C. D. 【变式训练2】关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是(        ) A. B.且 C.且 D.  【变式训练3】若关于的方程是一元二次方程，则____________ 【变式训练4】已知关于方程是一元二次方程，求的值． 【类型二】利用一元二次方程的项的概念求字母的取值 【例2】 若关于的一元二次方程的常数项为，则的值是________． 【变式训练1】关于的一元二次方程的常数项为，求 的值．下面是小明和小莉的解题过程，其中解题过程正确的是（        ） 小明：由题意，得，所以或； 小莉：由题意，得，且，所以. A. 小明正确，小莉不正确 B.小明不正确，小莉正确 C.两人都不正确  D.无法判断 【变式训练2】若关于一元二次方程的常数项为，则的值等于（