专题09 椭圆（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版）

专题09 椭圆 A组 基础巩固 1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据方程表示焦点在轴上的椭圆列不等式组，解不等式组求得的取值范围. 【详解】 由于椭圆的焦点在轴上，∴，解得或. 故选：C 2．（2021·山东巨野县实验中学高二月考）设，是椭圆的左，右焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的最大值为（ ） A．14 B．13 C．12 D．10 【答案】A 【分析】 根据椭圆的定义可得的周长为；然后分析出当最小时，最大，从而求出的最小值即可. 【详解】 由椭圆的定义，知，， 所以的周长为， 所以当最小时，最大.又当时，最小，此时， 所以的最大值为. 故选：A. 3．（2021·四川成都·树德中学高二月考（理））已知焦点在轴上的椭圆离心率为，则实数等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意，由椭圆的标准方程分析可得，，则，进而由椭圆的离心率公式，解得的值. 【详解】 由题意，得，，则， 所以椭圆的离心率，解得m=8. 故选：B. 4．（2020·四川省眉山第一中学高二月考（理））椭圆的焦距等于，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】 分焦点在x轴和y轴，求出c，利用2c=1 即可求解. 【详解】 椭圆的焦点在x轴时，有. 由题意得：，解得：m=6. 椭圆的焦点在y轴时，有. 由题意得：，解得：m=4. 故选：C 5．（2021·全国高二课时练习）已知方程表示椭圆，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据方程表示椭圆列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】 由于方程表示椭圆， 所以. 故选：B 6．（2021·江苏广陵·扬州中学）椭圆的焦点坐标为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】 由题方程化为椭圆的标准方程求出c，则椭圆的焦点坐标可求． 【详解】 由题得方程可化为， 所以 所以焦点为 故选：A. 7．（2021·广东珠海·高三月考）已知点，且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，则的最小值是（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】 结合椭圆的定义求得的最小值 【详解】 ， 设椭圆的右焦点为， ， 当在的正上方时，等号成立. 故选：D 8．（2021·全国（文））直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则下列方程中可能是椭圆的方程的为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，可得；以及椭圆中心到的距离为其短轴长的，利用等面积法，得到关于 的关系，然后从选项中判断答案. 【详解】 设直线经过椭圆的顶点和焦点，，交于，则． 在中，由等面积法易得，即，∴， 经检验，椭圆满足要求. 故选：B 【点睛】 仔细读题，将题中的信息转化为关于 的关系式，从而判断求解. 9．（2021·江苏高二专题练习）设P是椭圆上一点，M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值和最大值分别为（ ） A．9，12 B．8，11 C．8，12 D．10，12 【答案】C 【分析】 先依题意判断椭圆焦点与圆心重合，再利用椭圆定义以及圆的性质得到最大值和最小值即可. 【详解】 如图，由椭圆及圆的方程可知两圆圆心分别为，恰好是椭圆的两个焦点，由椭圆定义知， 连接PA，PB分别与圆相交于M，N两点，此时最小，最小值为； 连接PA，PB并延长，分别与圆相交于M，N两点，此时最大，最大值为． 故选：C． 【点睛】 本题考查了椭圆的定义，考查了圆外的点到圆上的点的距离最值问题，属于中档题. 10．（2020·长沙县第九中学高二月考）若椭圆的两焦点为(－2,0)，(2,0)，且该椭圆过点，则该椭圆的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据椭圆定义得到，再计算得到答案. 【详解】 ，故， 则，故椭圆方程为：. 故选：D. 【点睛】 本题考查了椭圆的标准方程，意在考查学生的计算能力和转化能力，也可以设椭圆方程代入点求解. 11．（2020·全国高二课时练习）已知圆的圆心为，点，设为圆上任一点，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线 【答案】A 【解析】 由题意，因此P点是以M、N为焦点的椭圆，故选A． 点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在．同样双曲线的定义是这样的：到两定点距离之差的绝对值为常数的点的轨迹，当绝对值小于两定点间的距离时，轨迹是