必修1 第三章 专题2 动力学中的典型“模型”-2022新高考物理【步步高】大一轮复习讲义题库（粤教版 广东）配套word

专题2　动力学中的典型“模型” 模型一　等时圆模型 1.模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图1甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 图1 2.思维模板 【例1】 如图2所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，b点为圆周的最低点，c点为圆周的最高点，若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放，用t1、t2分别表示滑环从a到b、从c到d所用的时间，则(　　) 图2 A.t1＝t2 B.t1＞t2 C.t1＜t2 D.无法确定 解析　设光滑细杆与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为D，根据牛顿第二定律得滑环的加速度为a＝，可见时间t与α无关，故有t1＝t2，因此A项正确。＝＝at2得，t＝＝gcos α，光滑细杆的长度为s＝Dcos α，则根据s＝ 答案　A 1.(2020·广东省普宁市高三冲刺模拟)如图3所示，在倾角为θ＝30°的斜面上方的A点处悬挂一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上。木板与竖直方向AC所成角度为α，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则α角的大小为(　　) 图3 A.α＝10° B.α＝15° C.α＝30° D.α＝60° 解析　如图所示：在竖直线AC上取一点O，以适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点，根据等时圆的结论可知：A点滑到圆上任一点的时间都相等，所以由A点滑到D点所用时间比由A到达斜面上其他各点时间都短，将木板下端B点与D点重合即可，而角COD为θ，所以α＝＝15°，故选B。 答案　B 2.(2020·合肥质检)如图4所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ，现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　) 图4 A.tAB＝tCD＝tEF 　　　 B.tAB>tCD>tEF C.tAB<tCD<tEF 　　　 D.tAB＝tCD<tEF 解析　如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G点，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由等时圆结论可知，tAB>tCD>tEF，选项B正确。 答案　B 模型二　“传送带”模型 1.水平传送带模型 项目 图示 运动情况 判断方法 情景1 可能一直加速，也可能先加速后匀速 若≤l，物、带能共速 情景2 当v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速；当v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 若|,2μg)≤l，物、带能共速 情景3 传送带较短时，滑块一直减速达到左端；传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端 若,2μg)≤l，物块能返回 2.倾斜传送带模型 项目 图示 运动情况 判断方法 情景1 可能一直加速，也可能先加速后匀速 若≤l，物、带能共速 情景2 可能一直加速，也可能先加速后匀速，还可能先以a1加速后以a2加速 若≤l，物、带能共速；若μ≥tan θ，物、带共速后匀速；若μ<tan θ，物体以a2加速(a2<a) 考向　水平传送带 (1)解题关键1：对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。 (2)解题关键2：物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。 【例2】 (多选)(2019·陕西榆林三模)如图5所示，绷紧的水平传送带足够长，且以v1＝2 m/s的恒定速率运行。初速度大小v2＝3 m/s的小墨块从与传送带等高的光滑水平地面(图中未画出)上的A处滑上传送带，墨块可视为质点。若从墨块滑上传送带开始计时，墨块在传送带上运动5 s后与传送带的速度相同，则(　　) 图5 A.墨块与传送带速度相同之前，受到传送带的摩擦力方向水平向右 B.墨块在传送带上滑行的加速度大小a＝0.2 m/s2 C.墨块在传送带上留下的痕迹长度为4.5 m D.墨块在传送带上留下的痕迹长度为12.5 m 解析　法一　运动学方法　 墨块与传送带速度相同之前，相对传送带向左运动，受到传送带的摩擦力方向水平向右，选项A正确；墨块在摩擦力的作用下匀变速滑行，t＝5 s后与传送带速度相同，则墨块加速度大小a＝t2，解得该过程用时t2＝2 s，墨块的路程s1′＝2 m，t2时间内传送带的路程s2′＝