3.1.2函数的表示法(二) 课件 -2021-2022学年【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.1.2 函数的表示法(二) 1.待定系数法求函数解析式 例1 (1)已知函数f(x)是一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式. (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式. 例1 (1)已知函数f(x)是一次函数,若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式. 解:(1)设f(x)=ax+b(a≠0),则f[f(x)]=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.又f[f(x)]= 4x+8,∴a2x+ab+b=4x+8,即解得或∴f(x)=2x+或f(x)=-2x-8. (2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式. 解:(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=1,∴c=1. 又∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,整理得2ax+(a+b)=2x,∴解得∴f(x)=x2-x+1. 归纳 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2 2.代入法求函数解析式 (2)已知f(x)=x2+2x, 求f(2x-1)的解析式; 解（2） f(2x-1)=(2x-1)2+2(2x-1)=4x2-1. 代入法: 已知y=f(x)的解析式,求函数y=f[g(x)]的解析式时,可直接用g(x)替换y=f(x)中的x. 归纳 3.配凑法、换元法求函数解析式 例3 （1） 已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝__________. 解： 方法一 (换元法) 令x＋1＝t，则x＝t－1，可得 f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3. 方法二 (配凑法) ∵x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3 ∴f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，即f(x)＝x2－4x＋3. x2－4x＋3 方法二： 练习：已知f(-1)=x+2,求f(x)的解析式. 解: