2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生统一考试数学试卷

2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分．在每小题给出的四个只有一项是符合题目要求的． 1．若集合 ， ，则( ) A． B． C． D． 2．函数 的定义域是( ) A． B． C． D． 3．不等式 的解集是( ) A． B． C． D． 4．已知函数 为增函数，则下列关系正确的是( ) A． B． C． D． 5．某职业学校有两个班，一班有30人，二班有35人，从两个班选一人去参加技能大赛，则不同的选项有( ) A．1050种 B．65种 C．35种 D．30种 6．“ ”是“ ”的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．非充分非必要条件 7．已知向量 ， ，且 ，则 ( ) A．-9 B．9 C．-1 D．1 8．双曲线 的焦点坐标为( ) A． ， B． ， C． ， D． ， 9．袋中有2个红球和2个白球，这些球除颜色外，外形、质量等完全相同，现从袋中任取两球，取得两球都是红球的概率为( ) A． B． C． D． 10．若函数 是偶函数，则 ( ) A．4 B．-4 C．2 D．-2 11．若等差数列 的前 项和 ，则 ( ) A．-1 B．2 C．1 D．0 12．已知 ， ，则 ( ) A． B． C． D． 13．已知函数 ，若 ，则 ( ) A．-1 B． C．1 D．10 14．抛物线 上一点 到其焦点 的距离为3，则点 到 轴的距离为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 15．直线 的方程为 ，直线 的倾斜角为直线 的倾斜角的2倍，且 经过坐标原点，则 的方程为( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5 分，满分25分． 16．已知 、 、 ，则 　　　　　　． 17．数列 ，2， 既是等差数列又是等比数列，则 　　　　　　． 18．已知函数 的最大值为2，最小正周期为 ，则函数 　　　　　　． 19．已知数据 ， ， ， ， 的平均数为80，则数据 ， ， ， ， 的平均数为　　　　　　． 20．以点 为圆心，且与直线 相切的圆的标准方程为　　　 　　　． 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解 答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 21．如图所示，已知 ， ， ，点 、 为 线段 、 上的动点，且 ． （1）写出 的面积 与 之间的函数解释式； （2）当 为何值时，四边形 的面积等于 的面积． 　　 22．设 的内角A，B，C的对边分别为 ， ， ，若 ，且 ， ． （1）求 ； （2）求 的周长． 23．已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 为等比数列，且 ， ，求数列的公比 及前 项和 ． 24．如图，椭圆 的右焦点为 ，且经过点 ，过坐标原点 的直线与椭圆C交于A，B两点，其中点A位于第一象限，且 ． （1）求椭圆 的方程； （2）求 的面积． 2019年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 试 题 参 考 答 案 1、 选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B B A D A A C 题目 11 12 13 14 15 答案 D C B C D 2、 填空题 16． 17．1 18． 19．83 20． 三、解答题：本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解 答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 21． 解：（1）依题意 ， 的面积 ∴ EMBED Equation.KSEE3 （2）依题意， 的面积 当四边形 的面积等于 的面积 时， 即 解方程得 或 (舍去) 故当 时，四边形 的面积等于 的面积． 22．解：（1）在 中， ∴ （2）依题意，由余弦定理得 ∴ ∴ 的周长 23．解：（1）依题意，设等差数列 的公差为 ，∴ ， ∴ ∴ 等差数列 的通项公式 （2）依题意， ， ∴ 等