河南省洛阳市2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题

书书书 洛阳市２０２１———２０２２学年高中三年级期中考试 数 学 试 卷 （理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷１至２页，第Ⅱ卷３至 ４页．共１５０分．考试时间１２０分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共６０分） 注意事项： １．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上． ２．考试结束，将答题卡交回． 一、选择题：本题共１２个小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． １．已知集合犃＝ ｛狓狘狘狓狘＜１｝，犅＝ ｛狓狘２ 狓 ＜１｝，则犃∩犅＝ Ａ．（－∞，－１）　　　　Ｂ．（－１，０）　　　　Ｃ．（０，１）　　　　Ｄ．（１，＋∞） ２．已知复数狕满足（３＋４犻）狕＝１－犻，则珔狕＝ Ａ．－ １ ５ － ７ ５ 犻 Ｂ．－ １ ５ ＋ ７ ５ 犻 Ｃ．－ １ ２５ － ７ ２５ 犻 Ｄ．－ １ ２５ ＋ ７ ２５ 犻 ３．在等比数列｛犪狀｝中，犪１ ＝１，犪２犪３ ＝８，则 犪４＋犪５ 犪１＋犪２ ＝ Ａ．８ Ｂ．６ Ｃ．４ Ｄ．２ ４．已知ｔａｎα＝ ３ ４ ，则ｃｏｓ２α＝ Ａ． ３ ５ Ｂ． ４ ５ Ｃ． ７ ２５ Ｄ． ２４ ２５ ５．设变量狓，狔满足约束条件 狓－狔≥０， 狓＋狔－２≥０， ３狓－狔－６≤０ 烅 烄 烆 ． 则狕＝３狓＋狔的最小值为 Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ６．据中国地震台网测定，２０２１年９月１６日４时３３分，四川省泸州市泸县发生里氏６．０ 级地震．已知地震时释放出的能量犈（单位：焦耳）与地震里氏震级犕 之间的关系 为ｌｇ犈＝４．８＋１．５犕．据此测算，２０２１年３月２０日１７时０９分在日本本州东岸近 海发生的７．０级地震所释放出的能量，约是该次泸县地震所释放出来的能量的多 少倍？（精确到１；参考数据：槡１０≈３．１６） Ａ．１９ Ｂ．２３ Ｃ．３２ Ｄ．４１ ７．某四面体的三视图如图所示，已知其正视图、侧视图、俯视图是全等的等腰直角三 高三数学（理）　第１页　（共４页）　（２０２１．１０） 角形，则该四面体的四个面所在平面中，互相垂直的平 面的对数为 Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ８．已知狆：ｌｏｇ犪３＞ｌｏｇ犫３，狇： １ 犪 ＞ １ 犫 ＞０，则狆是狇的 Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充分必要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 ９．在直三棱柱犃犅犆－犃１犅１犆１ 中，∠犃犆犅 ＝９０°，犇１，犈１ 分别是犃１犅１，犃１犆１ 的中点， 犆犃 ＝犆犅 ＝犆犆１，则犃犈１ 与犅犇１ 所成角的余弦值为 Ａ．槡１５ １５ Ｂ．槡３０ １５ Ｃ．槡１５ １０ Ｄ．槡３０ １０ １０．已知双曲线犆：狓 ２ 犪２ － 狔 ２ 犫２ ＝１（犪＞０，犫＞０），若点犃（－犪，０），犅（犪，０），犆（犪２＋犫槡 ２，犫） 是等腰三角形的三个顶点，则该双曲线的渐近线方程为 Ａ．狔＝±３狓 Ｂ．狔＝±槡３狓 Ｃ．狔＝± １ ３ 狓 Ｄ．狔＝± 槡３ ３ 狓 １１．关于函数犳（狓）＝ｃｏｓ２狓ｓｉｎ２狓，在下列论断中，不正确的是 Ａ．犳（狓）是奇函数 Ｂ．犳（狓）在［π １２ ，π ３ ］上单调递减 Ｃ．犳（狓）在（－π ２ ，π ２ ）内恰有２个极值点 Ｄ．犳（狓）在［０，π］上的最大值为 槡 ３３ ８ １２．已知犪＞０，犫＞０，则 （犪－２槡犫）２＋（ｌｎ犪－犫）槡 ２ ＋犫的最小值为 Ａ．槡２－１ Ｂ．槡３－１ Ｃ．槡２＋１ Ｄ．槡３＋１ 高三数学（理）　第２页　（共４页）　（２０２１．１０） 第 Ⅱ 卷（非选择题，共９０分） 二、填空题：本题共４个小题，每小题５分，共２０分． １３．已知珗犪＝ （－２，１），珗犫＝ （１，犿），珒犮＝ （犿，３＋犿），若珗犪⊥ （２珗犫＋珒犮），则狘珗犫狘＝ ． １４．已知直线狓－犲２狔＝０与曲线狔＝犲狓＋犪 相切，则实数犪＝ ． １５．已知三棱锥犘－犃犅犆顶点都在球犗的表面上，犃犅＝ 槡２６，犅犆＝１，犃犆＝５，侧面 犘犃犅 是以犘 为直角顶点的直角三角形，若平面犘犃犅 ⊥ 平面犃犅犆，则球犗的表面积为 ． １６．已知直线犾与抛物线犆：狔２＝狓交于犃，犅两点，且线段犃犅的中点在直线狔＝１上， 若 →犗犃· →犗犅 ＝２（犗为坐标原点），则 △犃犗犅 的面积为 ． 三、解答题：本大题共６个小题，共７０分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． １７．（本小题满分１２分） △犃犅犆的内角犃，犅，犆的对边分别为犪，犫，犮．犪ｃｏｓ犅－犫ｃｏｓ犃＝犮－犫． （１）求犃； （２）若槡２犪＝２犫－犮，求ｓｉｎ犅． １８．（本小题满分１２分） 已知正项数列｛犪狀｝的前狀项和犛狀 满足：犛狀 ＝ （ 犪狀＋１ ２ ）２． （１）求数列｛犪狀｝的通项公式； （２）设犫狀 ＝２狀犪狀，求数列｛