【精品】四年级上册数学热点难点一网打尽-第8讲 垂线与平行线（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第8讲 垂线与平行线 知识点一：线与角的认识 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 知识点二：角的度量 1. 角的度量：量角器是半圆形的。把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。内圈刻度和外圈刻度分别按逆时针和顺时针方向排列。 2.用量角器度量角的大小的基本方法： （1）点点重合，量角器的中心与角的顶点重合； （2）线边重合，量角器的0°刻度线与角的一条边重合； （3）另一条边所对的刻度就是这个角的度数。 知识点三：角的分类和画角 1.角的分类及角的关系：直角等于90°,锐角小于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。 2.画指定度数的角的方法： （1）先画一条射线;点点重合，即量角器的中心和射线的端点重合； （2）边边重合，即0°刻度线和所画射线重合; （3）找点连线，即找出要画角的度数对应的刻度，在上面画一个点，从端点出发过这个点画一条射线，标出度数。 知识点四：认识垂线 1.认识垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 2.点到直线的距离：点到直线的距离是点到直线的垂直线段的长度。从直线外一点到这条直线所画的线段中，垂直线段的长度最短。 知识点五：垂线的画法 画垂线有两个重合：一是三角尺的一条直角边与已知直线重合；二是点在直线上时，三角尺的直角顶点与这一点重合，点在直线外时，三角尺的另一条直角边经过这一点。 知识点六：认识平行 1.认识平行：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 2.画平行线：（1）过直线外一点，画已知直线的平行线的方法：①使三角尺的一条直角边与已知直线重合；②使直尺靠在三角尺另一条直角边上；③移动三角尺，使其一条直角边经过直线外已知点，沿着三角尺另一条直角边画一条直线。（2）过直线外一点，画已知直线的平行线只能画一条。 考点一：直线、射线和线段的认识 【例1】连接如图的点画线段，能画几条就画几条。 量一量，其中最长一条线段的长度是　 　厘米。 1．如图的图形有几条线段？ 2．说一说线段、射线、直线有什么相同点和不同点？3．小萍放学回家走第　 　条路最快能到家，为什么？ 考点二：认识垂线、平行及其画法 【例2】如图。 （1）如果线段AD和线段CE相等，那么直线a和直线b之间是什么关系？ （2）线段BF和直线b之间是什么关系？ 1．在如图梯形中画一条线段，把它分割成一个平行四边形和一个三角形． 2．图中有几组互相垂直的线段？ 　 　组． 3．分别过A、B、C三点作已知直线的垂线，说说你的发现。 我发现：这三条垂线互相　 　。 考点三：角的认识、度量、分类和画角 【例3】用一把长度15厘米的尺子可以画出比它长很多的线段，那么用一个常规量角器能画230°的角码？请你想办法试一试，以点A为顶点，把230°的角画在下面框内，并说明你的想法。 我是这样想的：　 　。 1．量出下面每个角的度数。2．实践场院。 （1）以射线a为一边，画一个80°的角； （2）过点P画角两边的垂线； （3）点P到射线a的最短距离是　 　厘米。 3．在125°的角里，用三角板画出一个45°的角． 一．选择题（共6小题） 1．把（　　）的两端无限延长就得到一条直线。 A．直线 B．线段 C．射线 D．都可以 2．下面各角中，（　　）°的角不能用一副三角尺画出来。 A．35 B．105 C．1353．下面的图形中，（　　）既有互相垂直的线段，又有互相平行的线段。 A． B． C． 4．下列说法正确的是（　　） A．一条射线长3厘米 B．长方形上、下两条边互相平行 C．过一点只能画一条直线 5．从甲地到乙地有三条路（如图）走第（　　）条路最近。 A．① B．② C．③ 6．如图，已知∠1＝25°，∠2大约是（　　） A．25° B．50° C．80° D．90° 二．填空题（共6小题） 7．过一点可以画 　 　条直线，从一点出发，可以画 　 　条射线。 8．探照灯射出的光