第五章 微专题 小船渡河和关联速度问题(Word教参)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册（人教版）

微专题　小船渡河和关联速度问题 1.掌握用运动的合成与分解分析小船渡河问题. 2.掌握用运动的合成与分解分析绳、杆连接的关联速度问题. 科学思维 科学思维 考点一　小船渡河问题 1．小船参与的两个分运动 (1)船对地的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行． 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题 由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图甲所示．由图甲可知，t短＝. ，位移方向满足tan θ＝，此时船渡河的位移x＝ (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝，如图乙所示．，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，即cos θ＝ 情况二：v水＞v船 合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河，确定方法如下：如图丙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短，由图可知sin α＝.d，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝＝，最短航程为x＝ 3．研究小船渡河问题的思路 【例题1】 小船横渡一条河，为尽快到达对岸，船头方向始终与河岸垂直，为避免船撞击河岸，小船先做加速运动后做减速运动，使小船到达河对岸时恰好不与河岸相撞．小船在静水中的行驶速度为v1，如图甲所示，水的流速为v2，如图乙所示，则下列关于小船渡河的说法正确的是(　　) A．小船的运动轨迹为直线 B．河宽是150 m C．小船到达对岸时，沿河岸下游运动了60 m D．小船渡河的最大速度是13 m/s 答案　B 解析　小船在静水中先做加速运动后做减速运动，具有加速度，又因水流速恒定，且方向与小船在静水中的速度方向垂直，小船的实际运动是两者的合运动，为曲线运动，选项A错误；研究小船垂直于河岸方向的运动，根据v－t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移大小，可得河宽d＝ m/s，选项D错误． m/s＝×30×10 m＝150 m，选项B正确；根据运动的等时性可知，小船沿河岸方向运动了30 s，则沿河岸方向运动的距离x＝3×30 m＝90 m，选项C错误；根据矢量合成法则可知，小船在静水中的速度最大时，渡河速度最大，为 【变式1】 一条笔直的河流沿东西走向，两岸平行，各处的宽度均为d＝80 m，水流的速度均为v水＝3 m/s，船在静水中的速度恒为v船＝5 m/s，则(　　) A．渡河的最短时间为20 s B．渡河的最短位移为90 m C．保持船头沿南北方向到达对岸，渡河位移最短 D．船能够沿南北方向的直线渡到正对岸的位置 答案　D 解析　当v船方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t＝，船渡河的位移为河宽d＝80 m，船能够沿南北方向的直线渡到河正对岸的位置，选项B、C错误，D正确．＝＝16 s，选项A错误；当小船合速度的方向与河岸的方向垂直时，渡河位移最短，设此时船头的方向与河岸的夹角为θ，cos θ＝ 考点二　关联速度问题 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题．高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变．绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度． 1．解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动． 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向．即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图． 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解． 2．常见的两种模型 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解． 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示，两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥. 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳子方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥. (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即 vA∥＝vB∥. 【例题2】 如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以速度v沿水平方向匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向