第五章 微专题 平抛运动规律的综合应用(Word教参)-【状元桥·优质课堂】2021-2022学年新教材高中物理必修第二册（人教版）

微专题　平抛运动规律的综合应用 1.掌握运用平抛运动规律解决平抛运动与斜面结合的问题. 2.掌握运用平抛运动规律解决类平抛的问题. 3.掌握运用平抛运动规律解决平抛运动中的临界极值问题. 科学思维 科学思维 科学思维 考点一　与斜面相关的平抛运动 1．常见的两类情况 (1)物体从空中抛出落在斜面上． (2)从斜面上抛出后又落在斜面上． 2．两种情况处理方法对比 方法 内容 斜面 总结 分解 速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，构建速度三角形 分解 位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：x合＝ 分解位移，构建位移三角形 特点：＝tan θ不变 3.两种分解方法 (1)沿水平方向和竖直方向分解，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动． (2)沿斜面向下方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面向下方向做匀加速直线运动，垂直于斜面方向做匀减速直线运动． 【例题1】 如图所示，AB为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落到B点． (1)求A、B间的距离及小球在空中飞行的时间； (2)从抛出开始，经过多长时间小球与斜面的距离最大？最大距离为多少？ 解析 (1)小球在空中的飞行时间记为t，则水平方向位移x＝lABcos 30°＝v0t，竖直方向位移y＝lABsin 30°＝. ，lAB＝tan 30°＝gt2，解得t＝ (2)解法①(常规分解)如图所示，小球的速度方向平行于斜面时，小球离斜面的距离最大，此时有tan 30°＝. x′sin 30°＝处，故小球离斜面的最大距离为H＝，又此时小球速度方向的反向延长线交横轴于，此时小球的水平位移为x′＝v0t′＝＝，故运动时间t′＝＝ 解法②(结合斜抛运动分解)如图所示，把初速度v0、重力加速度g都分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分量．在垂直斜面方向上，小球做的是以v0y为初速度、gy为加速度的“竖直上抛”运动．小球到达离斜面最远处时，速度vy＝0，由vy＝v0y－gyt′可得t′＝. ＝＝，小球离斜面的最大距离H＝tan 30°＝＝＝ 答案 (1)　　(2)　 【变式1】 如图所示是跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点以v0＝20 m/s的速度水平飞出，最后落到斜坡上的A点沿斜坡下滑．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角为θ＝37°，运动员的质量为m.不计空气阻力(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)．求： (1)运动员从O点运动到A点的时间； (2)O点与A点的距离． 解析 (1)运动员从O点做平抛运动，将位移分解， 水平位移为x＝v0t，竖直位移为y＝gt2， 由几何知识可得＝tan 37°， 联立以上方程解得t＝3 s. (2)由(1)可知水平位移为x＝v0t＝20×3 m＝60 m， 竖直位移为y＝×10×32 m＝45 m， gt2＝ 所以O点与A点的距离为 s＝ m＝75 m. ＝ 答案 (1)3 s　(2)75 m 考点二　类平抛运动 1．类平抛运动的特点 (1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也即物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动．对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动． (2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直． (3)运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝. 如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0的方向与CD平行)，小球运动到B点的过程中做的就是类平抛运动． 2．分析方法 与平抛运动的处理方法一致，将运动分解成沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动． 3．类平抛运动的求解思路 【例题2】 如图所示，光滑斜面长L＝10 m，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以v0＝10 m/s的初速度水平射入，求(g取10 m/s2)： (1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x； (2)小球到达斜面底端时的速度大小． 解析 (1)小球在斜面上沿v0方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mgsin 30°＝ma， 又L＝at2，解得t＝2 s，所以x＝v0t＝10×2 m＝20 m. (2)小球运动到斜面底端时的速度大小用v表示， 则有vx＝v0＝10 m/s， vy＝＝10 m/s， ＝ 故v＝ m/s. ＝10 答案 (1)20 m　 (2)10 m/s 【变式2】 如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P以初速度v0水平射入，恰好从底端Q