专题11 等边三角形-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题11 等边三角形 考查题型一 等边三角形的性质 典例1．（2020·厦门市八年级期中）如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 变式1-1．（2020·山东宁阳县·八年级期末）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（　　） A．45° B．15° C．10° D．125° 变式1-2．（2020·射洪县八年级期中）如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．12.5° 变式1-3．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ） A．90° B．120° C．270° D．360° 考查题型二 等边三角形的判定 典例2（2020·焉耆回族自治县八年级期中）如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ）． A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形 变式2-1．若的三条边长分别是、、，且则这个三角形是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 变式2-2．（2020·广州市八年级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2，则AC的长为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 变式2-3．（2020·仙居县八年级期中）下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A．有两个内角是60°的三角形 B．三边都相等的三角形 C．有一个角是60°的等腰三角形 D．有两个外角相等的等腰三角形 1．已知等边三角形的边长为4，则其面积为（　　）平方单位． A．4 B．8 C．12 D．16 2．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 3．如图，在等边△ABC中，AD是BC边上的高，∠BDE=∠CDF=30°，在下列结论中：①△ABD≌△ACD；②2DE=2DF=AD；③△ADE≌△ADF；④4BE=4CF=AB．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在AC，BC上，且AD＝CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F，若PF＝3，则BP＝(　 　) A．6 B．5 C．4 D．3 5．如图，等边的边长为2，则点的坐标为(　　) A． B． C． D． 6．下列三角形： ①有两个角等于60°； ②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形； ④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形． 其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④ 7．下列三角形，不一定是等边三角形的是（ ） A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形 C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形 8．如图，在中，，，平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点O恰好重合，有如下五个结论：①；②；③是等边三角形；④；⑤．则上列说法中正确的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，平行四边形中，平分，交于点，且，延长与的延长线交于点，连接，．下列结论：①；②是等边三角形；③；④；⑤中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法： ①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形； ②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形； ③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形． 上述说法中，正确的有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 11．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　　度． 12．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝3，四边形ACEF是正方形，则EF的长为_____． 13．如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______． 14．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°． 15．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是