专题09 轴对称-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题09 轴对称 知识点1 图形的轴对称 轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴。两个图形关于直线对称也叫做轴对称。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 轴对称图形概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。（注意：对称轴必须是直线） 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。 轴对称与轴对称图形的联系与区别 轴对称 轴对称图形 区别 1）轴对称是指两个图形折叠重合 2）轴对称对称点在两个图形上 3）轴对称只有一条对称轴 1）轴对称图形是指本身折叠重合 2）轴对称图形对称点在一个图形上 3）轴对称图形至少有一条对称轴 联系 1)定义中都有一条直线,都要沿着这条直线折叠重合。 2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个图形),那么这两个图形就关于这条直线成轴对称;反过来,如果把轴对称的两个图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形。 性质 1）某条直线对称的两个图形是全等形.对应线段相等,对应角相等。 2）两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 判定 1）两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 2）两个图形关于某条直线成轴对称,那么对称轴是(对称点的中点的连线,即垂直平分线)轴对称图形的对称轴是(对折重合的折痕线。 做轴对称图形的一般步骤： 1）作某点关于某直线的对称点的一般步骤： ①过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足，并延长； ②在延长线上从垂足出发截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点。 2）作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤： ①找——在原图形上找特殊点（如线段的端点、线与线的交点） ②作——作各个特殊点关于已知直线的对称点 ③连——按原图对应连接各对称点 平面直角坐标系的轴对称： 1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）； 2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）； 3）点（x，y）关于原点（0， 0）的对称点为（-x，-y）； 4）点（x，y）关于（a，b）的对称点为（2a-x，2b-y）。 知识点2垂直平分线 垂直平分线的概念：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）。 性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 知识点3 线段、角的轴对称性 1）线段的轴对称性： ①线段是轴对称图形，对称轴有两条；一条是线段所在的直线，另一条是这条线段的垂直平分线。 ②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 ③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2）角的轴对称性： ①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 ②角平分线上的点到角的两边距离相等。 ③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 考查题型一 轴对称图形的识别 例题1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 基础练1-1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（　　） A． B． C． D． 基础练1-2．观察下列各组图形，其中两个图形成轴对称的有（　　）组． A．1 B．2 C．3 D．4 基础练1-3．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　） A． B． C． D． 考查题型二 根据成轴对称的特征进行计算 例题2．如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ） A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′ 基础练2-1．如图，将△AOD沿直线l折叠后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ） A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直线l垂直平分AB，CD C．△AOD和△BOC均是等腰三角形 D．AD=BC，OD=OC 基础练2-2．如图，若平行四边形ABCD与平行四边形EBCF关于BC所在直线对称，，则的度数为（ ） A．30° B．45° C．50° D．60° 基础练2-3．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（