第16讲 投影与视图-【帮课堂】2021-2022学年九年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

第16讲 投影与视图 SHAPE \* MERGEFORMAT 知识点01 投影 平行投影：在平行投影中，如果三视图与投影面互相垂直，称为“正投影”，当物体面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个面的形状和大小 中心投影：即点光源使物体所形成的投影. 【知识拓展1】利用投影作图 1.已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱AB=6m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC=3m. （1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF； （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF长为6m，请你计算DE的长. 【解析】（1） （连接AC，过点D作DF//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影） （2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE. ∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF. ∴DE=12（m）. 【总结与反思】本题较为简单，利用投影作图并用相似来计算即可. 【知识拓展2】利用投影解决实际问题 2.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB�在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______． 【解析】10m 连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影． ∵太阳光线是平行的， ∴AC∥DF． ∴∠ACB=∠DFE． 又∵∠ABC=∠DEF=90°， ∴△ABC∽△DEF． ∴ ， ∵AB=5m，BC=3m，EF=6m， ∴ ， ∴DE=10（m）． 【总结与反思】 解答本题的关键是掌握平行投影的性质，根据已知得出△ABC∽△DEF． 知识点02 视图 正视图：从物体正面观察得到的图形； 左视图：从物体左面观察得到的图形； 俯视图：从物体上面观察得到的图形. 【知识拓展1】常见几何题的视图 3.用4个小立方体搭成的几何体如图请画出它的三视图. 【解析】几何体的主视图有3列，每列小正方形数目分别为1，2，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，2，1． 如图所示： 【总结与反思】 此题根据三视图的观察方法即可做出各个方向的视图. 【知识拓展2】利用三视图判断物体的面积与体积大小 4.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的全面积. SHAPE \* MERGEFORMAT 【解析】 侧面积=6×3×2=36（cm2）， 底面为边长为2cm的正六边形，它可分成6个边长为2cm的6个等边三角形， 所以一个底面积是：6×/4×22=6（cm2）， 全面积=（6）×2+2×6×3=（12+36）cm2. 【总结与反思】本题考查了三视图，及矩形和正六边形的面积计算，比较麻烦. SHAPE \* MERGEFORMAT 1.如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积． 【答案】 【解析】本题考查三视图及面积，体积的计算 如图示，此工件的实物是一底面走直径为 ，高为 的圆锥. 此圆锥的底面积为 圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径为 扇形的弧长为 所以其侧面积为 故此圆锥的全面积为 此圆锥的体积为 所以此工件的全面积为 ，体积为 2.如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米. （1）求路灯A的高度； （2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？ 【答案】（1）路灯A有6米高（2）王华的影子长 米. 【解析】（1）由题可知AB//MC//NE， ∴ ，而MC=NE ∴ ∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB= =6米 所以路灯A有6米高 依题意，设影长为x，则 ,解得 米 答：王华的影子长 米. 3.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的体积. 【答案】12 【解析】由图可得对角线为 ，俯视图是一个正方形，则边长为2．根据长方体体积计算公式即可解答． 俯视图为正方形，则可得出边长为2．依图根据长方体体积的计算公式可知：V=2×2×3=12． 考点：本题主要考查三视图的基本知识以及长方体体积计算公式 SHAPE \* MERGEFORMAT 题组A 基础过关练 一、单选题 1．（2021·四川内江·中考真题）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】主视图、左视图、俯视图是