专题03分式的加减重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年七年级数学专题训练（沪教版）

专题03分式的加减重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某轮船往返于A、B两地之间，设船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往返一次所用的时间（　　） A．不变 B．增加 C．减少 D．增加，减少都有可能 2．有两个相同的瓶子装满了酒精溶液，其中一个瓶子中酒精与水的体积之比是，而在另一个瓶子中两者的体积之比是，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的体积之比是（ ）. A． B． C． D． 3．设，，当时，和的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 4．已知，为实数且满足，，设，．①若时，；②若时，；③若时，；④若，则．则上述四个结论正确的有（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，，，则的值为（ ） A．-1 B． C．2 D． 6．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（　　） A．12 B．14 C． D．9 7．如果，那么代数式的值为（ ） A． B． C．1 D．2 8．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 9．当分别取、、、…、、、、、…、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．化简：______． 11．若x+=，则x-=____________. 12．已知a1＝，a2＝，a3＝，…，an＋1＝ (n为正整数，且t≠0，1)，则a2018＝______(用含有t的式子表示)． 13．如果我们定义，例如：，试计算下面算式的值： ______ ． 14．若，则的值是__________． 15．计算：________________. 16．已知正实数x，y，z满足：xy+yz+zx≠1，且=4．求的值为____． 17．已知三个数，x，y，z满足，则y的值是______ 18．已知，则的值是_________ 19．设a，b，c，d都是正数，且S＝+，那么S的取值范围是__． 三、解答题 20．先化简，再求值：，其中． 21．先化简，再求值：，其中x＝﹣． 22．已知：，求的值 23．求 24．计算： 25．先化简，再求值：其中 26．（1）计算： （2） 27．已知，求的值 28．为的各位数字之和，例． （1）当时，求的最小值； （2）当时，求的最小值； （3）当时，求的最小值． 29．（2016届湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级第六次限时训练数学试卷） （1）将下列各式进行分解因式：① ； ② （2）先化简，再求值：（1−）÷（−2） 30．（2017届河南省周口市西华县中招第二次模拟考试数学试卷）先化简，再求值：÷，请从−1，0，1中选取一个合适的数作为a的值代入求值． 31．化简（+a﹣2）÷ ． 32．先化简：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中选择一个恰当的x值代入求值． 33．阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知≠0，所以 ∴，故的值为 评注：该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目 已知，求的值． 34．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度与。 甲前一半的路程使用速度，另一半的路程使用速度；乙前一半的时间用速度，另一半的时间用速度。 （1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为；则___________,____________ (2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？ 35．已知，且有，求n所有可能的值. 36．某同学在研究数学问题是发现：、表示两个正数，并分别作为分子、分母，得到两个分式，如果这两个分式的和比这两个正数的积小2，那么这两个正数的和等于这两个正数的积 （1）请你用数学表达式补充该同学发现的这个数学现象：已知＞0，＞0，如果 ，那么 （2）请你证明发现的这个有趣现象 37．计算： （1）； （2）. 38．已知、、为实数，且满足下式： ①； ②. 求的值. 39．已知实数、、满足，求的值. 40．观察下面的变形规律： ；；；… 解答下面问题： （1）若为正整数，请你猜想：______； （2）证明你猜想的结论； （3）利用这一规律化简： . 41．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号．请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，的最小值