第7期 22.2相似三角形的判定（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（沪科版）

书书书 三、１５．因为 ＡＣ＝３， ＢＣ＝４，∠ＡＣＢ＝９０°，由 勾股定理得 ＡＢ＝５．因为 Ｒｔ△ＡＢＣ∽Ｒｔ△ＡＣＤ，所以 ＡＢ ＡＣ＝ ＡＣ ＡＤ，即 ５ ３ ＝ ３ ＡＤ，解 得ＡＤ＝ ９５，所以ＡＤ的长 为 ９ ５． １６．（１）ＣＥ的长为 ８３． （２）ＡＢ的长为２５３． １７．设ＡＤ＝ｘ，因为四 边形 ＡＢＥＦ是正方形，ＡＢ ＝１，所以 ＦＤ＝ｘ－１，ＦＥ ＝１．因为四边形 ＥＦＤＣ与 矩形 ＡＢＣＤ相似，所以ＥＦＥＣ ＝ＡＤＡＢ，即 １ ｘ－１＝ ｘ １，解得 ｘ１ ＝ １＋槡５ ２ ，ｘ２ ＝ １－槡５ ２ （舍去）．经检验ｘ＝ １＋槡５ ２ 是原方程的解且符 合 题 意， 所 以 ＡＤ ＝ １＋槡５ ２ ． １８．（１）因为 ＡＤＤＢ ＝ ＡＥ ＥＣ， 所 以 ＡＤ＋ＤＢ ＤＢ ＝ ＡＥ＋ＥＣ ＥＣ ，所以 ＡＢ ＤＢ＝ ＡＣ ＥＣ． （２）因为 ＡＣ＝３，ＥＣ ＝１，所以ＡＥ＝ＡＣ－ＥＣ＝ ２，所以ＡＤＤＢ＝ ＡＥ ＥＣ＝２，所以 Ｓ△ＡＣＤ Ｓ△ＢＣＤ ＝ ＡＤＤＢ ＝２，所以 Ｓ△ＡＣＤ ＝ ２Ｓ△ＢＣＤ． 因 为 Ｓ△ＡＢＣ ＝Ｓ△ＡＣＤ ＋Ｓ△ＢＣＤ ＝ ３Ｓ△ＢＣＤ，所以 Ｓ△ＡＢＣ Ｓ△ＢＣＤ ＝３． １９．（１）四边形 ＥＦＧＨ 与四边形ＡＢＣＤ相似．理由 如下： 因为点Ｅ，Ｆ是ＯＡ，ＯＢ 的中点，所以 ＥＦ ＡＢ＝ １ ２，∠１ ＝∠２．又因为点Ｆ，Ｇ分别 是 ＯＢ，ＯＣ的中点，所以 书书书 上期２版 ２２．１．１相似多边形 基础训练　１．Ｃ；　２．Ｃ；　３．１．８；　４．１； ５．原长方形的长与宽之比为槡２∶１． 能力提高　６．（１）证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行 四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＣＤ，所以∠ＦＡＥ＝∠ＡＥＢ． 因为ＥＦ∥ＡＢ，所以四边形ＡＢＥＦ是平行四边形．因 为ＡＥ平分∠ＢＡＤ，所以∠ＦＡＥ＝∠ＢＡＥ，所以∠ＢＡＥ＝ ∠ＡＥＢ，所以ＡＢ＝ＥＢ，所以四边形ＡＢＥＦ是菱形，所以 ＢＦ平分∠ＡＢＣ． （２）因为四边形ＡＢＥＦ为菱形，所以ＢＥ＝ＡＢ＝６． 因为四边形 ＡＢＣＤ∽ 四边形 ＥＣＤＦ，所以ＡＢＣＥ＝ ＢＣ ＣＤ，即 ６ ＢＣ－６＝ ＢＣ ６，解得ＢＣ＝３＋ 槡３５（负值舍去），所以ＢＣ ＝３＋ 槡３５． ２２．１．２成比例线段 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．４；　４．３． 能力提高　５．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ ３，ＢＣ＝４．所以 ＡＢ＝５，所以 Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２ＢＣ·ＡＣ，所以ＣＤ＝ ＢＣ·ＡＣ ＡＢ ＝ ３×４ ５ ＝２．４． 在Ｒｔ△ＡＤＣ中，ＡＤ＝ ＡＣ２－ＣＤ槡 ２ ＝１．８，所以ＢＤ ＝３．２，所以ＡＤ∶ＣＤ＝ＣＤ∶ＢＤ＝３∶４，所以线段ＡＤ， ＣＤ，ＣＤ，ＢＤ是成比例线段． ２２．１．３比例的性质 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｄ； ４．ｙ＝ １２ｘ＋４或ｙ＝－ｘ＋４； ５．槡５－２． ６．由ｘ∶ｙ＝２∶３，设ｘ＝２ｋ，ｙ＝３ｋ． （１） ｘｘ－ｙ＝ ２ｋ ２ｋ－３ｋ＝－２． （２）因为ｘ＋ｙ＝１５，所以２ｋ＋３ｋ＝１５，解得ｋ＝３， 所以ｘ＝６，ｙ＝９． 能力提高　７．（１）令ａ＋３３ ＝ ｂ＋２ ４ ＝ ｃ＋７ ５ ＝ｋ， 所以ａ＋３＝３ｋ，ｂ＋２＝４ｋ，ｃ＋７＝５ｋ，所以ａ＝３ｋ －３，ｂ＝４ｋ－２，ｃ＝５ｋ－７． 又因为ａ＋ｂ＋ｃ＝２４，所以３ｋ－３＋４ｋ－２＋５ｋ－ ７＝２４，解得ｋ＝３，所以ａ＝６，ｂ＝１０，ｃ＝８． （２）由（１）可知△ＡＢＣ是直角三角形，所以Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２×６×８＝２４． ２２．１．４平行线分线段成比例 基础训练　１．Ｂ；　２．８；　３．３４． ４．因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３，所以 ＡＢ ＢＣ＝ ＡＤ ＤＥ．因为ＡＢ＝３，ＡＤ ＝２，ＤＥ＝４，所以 ３ＢＣ＝ ２ ４，解得ＢＣ＝６．因为ｌ１∥ｌ２∥ ｌ３，所以 ＢＦ ＥＦ＝ ＡＢ ＡＣ，因为ＥＦ＝７．５，ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝９，所 以 ＢＦ ７．５＝ ３ ９，解得ＢＦ＝２．５． 能力提高　５．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＢＣ ∥ＡＤ，ＣＤ∥ＡＢ，所以ＡＢＡＭ ＝ ＮＣ ＮＭ， ＡＤ ＡＮ＝ ＣＭ ＮＭ，所以 ＡＢ ＡＭ＋ ＡＤ ＡＮ＝ ＮＣ ＮＭ＋ ＣＭ ＮＭ ＝１． 又因为ＡＢ＝ＡＤ＝１，所以 １ＡＭ＋ １ ＡＮ＝１． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ 二、９．１∶１０００００；　１０．１２；　１１．１８； １２．槡２２或 槡５＋１ ２ ；　１３．槡３３；　１４．５或 槡３７． 书书书 １．如图１，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝８０°，∠ＢＡＣ＝４０°， ＡＢ的垂直平分线分别与ＡＢ，ＡＣ交于Ｅ，Ｄ两点． （１）请作出ＡＢ的垂直平分线 ＤＥ（保留作图痕迹，