专题5.3 展开与折叠-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（苏科版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》 专题5.3 展开与折叠 【教学目标】 1、 掌握各类图形的展开与折叠； 2、 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱． 【教学重难点】 1、掌握各类图形的展开与折叠； 2、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱． 【知识亮解】 知识点：图形的展开与折叠 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱． 相对面关系的快速判断方法： (1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系． (2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系． 常见立体图形的平面展开图 立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下： (1)关于正方体的展开图， 一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？ 下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来： ①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥； ②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩； ③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11） 综上所述，正方体一共有11种展开图． (2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示： (3)关于棱柱的展开图． ①三棱柱的展开图： ②四棱柱的展开图： (4)关于圆柱的平面展开图． (5)关于圆锥的平面展开图． (6)关于棱锥的平面展开图 (7)球不能展开成平面图形． 亮题一 图形的展开与折叠 【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案. 【例1】★（2020七上·高淳期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（    ） A.                B.                C.                D.  【例2】★（2020七上·溧水期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（    ） A. 秦                                         B. 淮                                         C. 源                                         D. 头 【例3】★（2020七下·贵阳开学考）下列图形能折叠成正方体的是(   ) A.                                          B.  C.                                           D.  【例4】★（2020七上·阳江期末）一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（   ） A. -1                                         B. -2                                         C. -5                                         D. -6 【例5】★★将图①的正四棱锥 沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( ) A. B. C. D. 【例6】★将图中左边的正方体盒子展开成为一个“十”字形平面图形，右边的四个图形中，( )是左边盒子展开后得到的． 【例7】★下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是( ) 【例8】★正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是( ) A. 1 B. 5 C. 4 D. 3 亮题二 空间想象与动手操作 【例1】★（2020七下