2.5.1直线与圆的位置关系（2）学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系（2） 学习目标 1. 能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题． 2. 体会坐标法解决平面几何问题的“三步曲”． 3. 能运用化归与转化思想在位置关系中的应用. 重点、难点 重点：能用直线与圆的位置关系解决简单的实际问题. 难点：用化归与转化思想及几何意义解决直线与圆有关的最值问题. 知识要点 1.回顾切线方程的求法. 2.回顾直线与圆相交求弦长问题. 3.坐标法解决平面几何问题“三步曲” （1）建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何要素，如点、线、圆，把几何问题转化成代数问题；（2）通过代数运算解决代数问题；（3）把代数结果翻译成几何结论. 及时评价 1. 若一辆卡车宽2.7 m，要经过一个半径为4.5 m的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过(　　) A. 1.4 m B. 3.0 m C. 3.6 m D. 4.5 m 2. 直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的距离的最小值为________． 3. 已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.若该圆过点(2，6)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________． 4. 直线x＋y＋1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截得的弦长为________；由直线x＋y＋3＝0上的一点向圆O引切线，切线长的最小值为________． 例题讲解 例1. 如图，台风中心从地以每小时千米的速度向东北方向（北偏东）移动，离台风中心不超过千米的地区为危险区域.城市在地的正东千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题： (1)求台风移动路径所在的直线方程；(2)求城市处于危险区域的时间是多少小时？ 变式：现有一种大型商品，A，B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品并运回来，每千米的运费A地是B地的两倍．若A，B两地相距10 km，顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？ 例2. 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. (1) 求的最大值和最小值；(2) 求y－x的最大值和最小值；(3) 求x2＋y2的最大值和最小值． 变式：（1）的最大值 （2）的最大值 例3.已知圆，直线，当满足