2.5.1直线与圆的位置关系（1）学案-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系（1） 学习目标 1. 能根据直线和圆的方程，熟练求出它们的交点坐标． 2. 能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小关系判断直线和圆的位置关系． 3. 理解直线和圆的三种位置关系(相离、相切、相交)与相应的直线和圆的方程所组成的二元二次方程组的解(无解、有唯一解、有两组解)的对应关系． 重点、难点 重点：判断直线与圆的位置关系. 难点：直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题. 知识要点 1.（几何法）直线与圆，圆心到直线的距离 （1）； （2）；（切线方程求法） （3）；（弦长|AB|=2） 2.（代数法）还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断： （1）当时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；（代数法的弦长公式） （2）当时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切； （3）当时，直线与圆没有交点，直线与圆相离； 及时评价 1. 思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)： (1) 直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断．(　　) (2) 过一点作圆的切线有两条．(　　) (3) 当直线与圆相离时，可求圆上的点到直线的最大距离和最小距离．(　　) (4) 若直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切．(　　) 2. 直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A. 相切　 B. 相交但直线不过圆心 C. 直线过圆心　 D. 相离 3. 若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4. 过原点作圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，切线方程为____________． 例题讲解 例1. 已知直线方程为mx－y－m－1＝0，圆的方程为x2＋y2－4x－2y＋1＝0.求m为何值时，圆与直线： (1) 有两个公共点； (2) 只有一个公共点； (3) 没有公共点． 变式：已知直线与曲线. （1）求证：不论为何值，直线和曲线恒有两个交点；（几何与代数） （2）求当直线被曲线所截的线段最短时此线段所在的直线的方程. 例2. 若直线l过点P(2,3)，且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1相切，求直线l的方程． 变式：(1) 在例2的条件下，求此切线长； (2) 若例2中