专题12 事件的包含于相等、事件的积（交）-高中数学新教材变化解读

专题12事件的包含与相等､事件的积（交） [新教材的新增内容] 背景分析：在旧教材中只学习了事件的并､交与互斥的含义及运算.而新教材在10.1.2节中专门学习了事件的包含与相等及积事件的含义.为分析较复杂的概率问题提供了有力的工具. 1.事件的包含与相等 定义 表示法 图示 包含 关系 若事件A发生，事件B一定发生，称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B） （或） 事件相等 如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，则称事件A与B相等. 2.积事件 定义 表示法 图示 交事件 事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，称这样一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件） （或） [新增内容的考查分析] 1.事件关系的判断（由事件关系的概念，在具体问题情境中，运用概念和集合思想，也可借助图形，判断事件关系） 【考法示例1】抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件，“向上的点数是2或3”为事件，则（ ） A. B. C.表示向上的点数是1或2或3 D.表示向上的点数是1或2或3 【答案】C 【分析】根据题意，可得，求得，即可求解. 【详解】由题意，可知， 则，∴表示向上的点数为1或2或3. 故选：C. 【考法示例2】盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”，事件“2个红球和1个白球”，事件“至少有1个红球”，事件“既有红球又有白球”，则： （1）事件与事件是什么关系？ （2）事件与事件的交事件与事件是什么关系？ 【答案】（1）.（2）事件与事件的交事件与事件相等. 【分析】（1）根据事件与事件的基本事件分析即可. （2）分析事件的基本事件，再判断即可. 【详解】（1）对于事件，可能的结果为1个红球和2个白球或2个红球和1个白球， 故. （2）对于事件，可能的结果为1个红球和2个白球，2个红球和1个白球或3个红球，故，所以事件与事件的交事件与事件相等. 2.事件的运算（主要是根据事件之间的关系及运算律，借助集合的运算方法，判断事件关系.） 【考法示例3】一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个绿色球（标号为3和4），从袋中不放回地依次随机摸出2个球，每次摸出一个球.设事件“第一次摸到红球”，“两次