专题11 百分位数-高中数学新教材变化解读

专题11百分位数 [新教材的新增内容] 背景分析：在旧教材中对于样本的特征数字只介绍了中位数.而新教材在9.2.2节中专门学习了总体百分位数的估计. 1.第p百分位数的定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100-p）%的数据大于或等于这个值. 2.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤 第1步，按从小到大排列原始数据. 第2步，计算i=n×p%. 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数. 3.四分位数 25%，50%，75%这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数，其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数. [新增内容的考查分析] 1.百分位数的计算（由百分位数的概念，先按照从小到大排列原始数据，再计算i=n×p%，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第（i+1）项数据的平均数.） 【考法示例1】某车间12名工人一天生产某产品（单位：kg）的数量分别为 13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，则所给数据的第25，50，75百分位数分别是___________. 【答案】13.7，14.7，15.3 【解析】将12个数据按从小到大排序： 13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8. 由i=12×25%=3，得所给数据的第25百分位数是第3个数据与第4个数据的平均数即=13.7； 由i=12×50%=6，得的给数据的第50百分位数是第6个数据与第7个数据的平均数，即=14.7； 由i=12×75%=9，得所给数据的第75百分位数是第9个数据和第10个数据的平均数，即=15.3. 【考法示例2】已知甲､乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数､第50百分位数分别对应相等，则等于___________. 【答案】 【解析】因为，所以第30百分位数为