第2期 1.2怎样判定三角形相似（第二课时～第四课时)（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（青岛版）

书书书 上期２版 １．１相似多边形（第一课时） 基础训练 １．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ａ； ４．相似；　５．（６），（４），（３）． 能力提高 ６．图略． １．１相似多边形（第二课时） 基础训练 １．Ａ；　２．Ｄ；　３．Ｂ；　４．Ｃ； ５． 槡１∶２． ６．因为五边形ＡＢＣＤＥ∽五边形ＪＦＧＨＩ， 所以∠β＝∠Ｅ＝９０°，∠Ｇ＝∠Ｃ＝１２０°，ｘ４．３＝ ｙ ４ ＝ ｚ ３．６＝ ３ ６， 所以∠α＝（５－２）×１８０°－１００°－９０°－１１５°－ １２０°＝１１５°，ｘ＝２．１５，ｙ＝２，ｚ＝１．８． 能力提高 ７．由相似多边形的定义，可知两个四边形相似比为 ２∶６＝１∶３，所以另一个四边形的四边长为６，９，１２，１５， 周长为４２． １．２怎样判定三角形相似（第一课时） 基础训练 １．Ｃ；　２．Ｃ；　３．６． ４．（１）因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３， 所以 ＤＥ ＥＦ＝ ＡＢ ＢＣ＝ ４ ８ ＝ １ ２． 所以ＤＥ＝ １２ＥＦ＝６． （２）因为ｌ１∥ｌ２∥ｌ３， 所以 ＤＥ ＥＦ＝ ＡＢ ＢＣ＝ ２ ３， 所以ＢＣ＝ ３２ＡＢ＝ ３ ２×６＝９， 所以ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝６＋９＝１５． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ 二、９．１．６；　１０．１∶４；　１１．１５２；　１２．１４５°； １３．槡３；　１４．５或槡３７． 三、１５．ｘ＝３１．５，ｙ＝２７，∠α＝８８°． １６．（１）因为ＤＥ∥ＢＣ， 所以 ＡＤ ＡＢ＝ ＡＥ ＡＣ． 又因为 ＡＤ ＡＢ＝ １ ３，ＡＥ＝３， 所以 ３ ＡＣ＝ １ ３． 解得ＡＣ＝９． 所以ＥＣ＝ＡＣ－ＡＥ＝９－３＝６． （２）证明：因为ＤＥ∥ＢＣ，ＥＦ∥ＣＧ， 所以 ＡＤ ＡＢ＝ ＡＥ ＡＣ＝ ＡＦ ＡＧ． 所以ＡＤ·ＡＧ＝ＡＦ·ＡＢ． １７．当１００＋３１００ ＝ ８０＋２ｘ ８０ 时，小路内、外边缘所围成 的两个矩形相似．解得ｘ＝１．２． 答：当ｘ为１．２ｍ时，小路内、外边缘所围成的两个 矩形相似． １８．因为△ＡＢＣ中，ＥＧ∥ＢＣ， 所以ＥＧ∶ＢＣ＝ＡＥ∶ＡＢ． 因为ＢＣ＝１０，ＡＥ＝３，ＡＢ＝５， 所以ＥＧ∶１０＝３∶５，所以ＥＧ＝６． 因为△ＢＡＤ中，ＥＦ∥ＡＤ， 所以ＥＦ∶ＡＤ＝ＢＥ∶ＡＢ． 因为ＡＤ＝６，ＡＥ＝３，ＡＢ＝５，所以ＥＦ∶６＝（５－ ３）∶５，所以ＥＦ＝１２５． 所以ＦＧ＝ＥＧ－ＥＦ＝１８５． 书书书 （上接４版参考答案） 附加题 　（１）证 明：因为ＣＥ∥ＡＤ，所以 ＢＤ ＣＤ ＝ ＢＡ ＥＡ，∠２ ＝ ∠ＡＣＥ，∠１＝∠Ｅ．因 为 ∠１ ＝ ∠２，所以 ∠ＡＣＥ＝∠Ｅ．所以 ＡＥ ＝ＡＣ．所以ＡＢＡＣ＝ ＢＤ ＣＤ． （２）因为 ＡＢ＝３， ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝９０°， 所以ＡＣ＝５．因为ＡＤ平 分 ∠ＢＡＣ，所以ＡＣＡＢ ＝ ＣＤ ＢＤ．设ＢＤ＝ｘ，则ＣＤ＝ ４－ｘ，所以 ５３ ＝ ４－ｘ ｘ ， 解得ｘ＝３２．所以ＡＤ＝ ＢＤ２＋ＡＢ槡 ２ ＝ （ ３ ２） ２＋３槡 ２ ＝ 槡３５２． 所以 △ＡＢＤ的周 长 ＝ ３２ ＋３＋ 槡３５ ２ ＝ ９＋ 槡３５ ２ ． 上期４版 重点集训营 １．ＡＤ＝２０． ２．（１）因为 ＦＥ∥ ＣＤ，所以ＡＥＡＣ＝ ＡＦ ＡＤ，即 ４ ＡＣ＝ ３ ５，解得 ＡＣ＝ ２０ ３，则ＣＥ＝ＡＣ－ＡＥ＝ ２０ ３－４＝ ８ ３． （２）因 为 ＤＥ∥ ＢＣ，所以ＡＤＡＢ＝ ＡＥ ＡＣ，即 ５ ＡＢ ＝３５，解得ＡＢ＝ ２５ ３． ３．（１）１００°．（２）１６３． （３）２０． ４．过点 Ｇ作 ＧＤ∥ ＡＣ交ＢＣ于点Ｄ，图略． 因为 Ｇ是 ＢＦ的中 点，所以 Ｄ是 ＢＣ的中 点，所以 ＧＤ ＦＣ＝ １ ２ ＝ ＢＧ ＢＦ ＝ＢＤＢＣ．因为 ＡＦ ＦＣ＝ １ ２， 所以 ＧＤ ＡＣ＝ １ ３．所以 ＥＤ ＥＣ ＝１３，所以 ＥＤ ＤＣ＝ １ ２．因 为ＢＤ＝ＤＣ，所以ＥＤ∶ ＤＣ∶ＢＤ＝１∶２∶２，所以 ＥＤ∶ＤＣ∶ＢＥ＝１∶２∶１． 所以ＢＥ∶ＥＣ＝１∶３． 书书书 在学习相似三角形这部分知识的过程中，同学们 由于学习的习惯，以及对课本中的结论理解不透彻，常 犯一些错误，现举例剖析如下，希望同学们引以为戒． 地雷１：忽视对应角 例１　在△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′中，∠Ａ＝∠Ａ′＝４５°， ∠Ｂ＝２６°，∠Ｂ′＝１０９°，它们是否相似？ 错解：因为∠Ａ＝∠Ａ′，∠Ｂ≠∠Ｂ′，所以△ＡＢＣ和 △Ａ′Ｂ′Ｃ′不相似． 剖析：错解对三角形的对应角概念不清而致错．在 △ＡＢＣ中，∠Ａ＝４５°，∠Ｂ＝２６°，所以 ∠Ｃ＝１８０°－ ∠Ａ－∠Ｂ＝１０９°．所以 ∠Ｃ＝∠Ｂ′．又因为 ∠Ａ＝ ∠Ａ′，所以△ＡＢＣ∽△Ａ′Ｃ′Ｂ′． 　正解： 地雷２：忽视对应边 例２　如图１，在梯形ＡＢＣＤ中， ＡＤ