第1期 1.1反比例函数1.2反比例函数的图象与性质（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书书书 重点集训营 １．（２０２１东营河口区月考）若图１中反比例函数的 表达式均为ｙ＝ ４ｘ，则阴影部分面积为４的有 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ２．在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，点 Ａ为双曲线 ｙ＝ －６ｘ上一点，点Ｂ的坐标为（４，０）．若△ＡＯＢ的面积为 ６，则点Ａ的坐标为 （　　） Ａ．（－４，３２） Ｂ．（４，－ ３ ２） Ｃ．（－２，３）或（２，－３） Ｄ．（－３，２）或（３，－２） ３．如图２，在平面直角坐标系 中，过ｘ轴正半轴上任意一点Ｐ作 ｙ轴的平行线，分别交函数 ｙ＝ ３ ｘ（ｘ＞０），ｙ＝－ ６ ｘ（ｘ＞０）的图 象于点Ａ，Ｂ．若点Ｃ是ｙ轴上任意 一点，则△ＡＢＣ的面积为 （　　） Ａ．９ Ｂ．６ Ｃ．９２ Ｄ．３ ４．（２０２０温州模拟）如图３， 点Ａ在双曲线ｙ＝ ｋｘ的第一象限 的那一支上，ＡＢ垂直于ｙ轴，垂足 为点Ｂ，点Ｃ在 ｘ轴正半轴上，且 ＯＣ＝２ＡＢ，点Ｅ在线段ＡＣ上，且 ＡＥ＝３ＥＣ，点Ｄ为ＯＢ的中点，若 △ＡＤＥ的面积为３，则ｋ的值为 ． ５．已知反比例函数Ｃ１：ｙ＝－ ５ ｘ（ｘ＜０）的图象如 图４所示，将该曲线绕原点Ｏ顺时针旋转４５°得到曲线 Ｃ２，点Ｎ是曲线Ｃ２上的一点，点Ｍ在直线ｙ＝－ｘ上，连 接ＭＮ，ＯＮ，若ＭＮ＝ＯＮ，则△ＭＯＮ的面积为 ． ６．（２０２０成都模拟）如图５，在平面直角坐标系ｘＯｙ 中，直线ｙ＝－ｘ－２与ｘ轴，ｙ轴分别交于点Ｄ，Ｃ．点Ｇ， Ｈ是线段ＣＤ上的两个动点，且∠ＧＯＨ＝４５°，过点Ｇ作 ＧＡ⊥ｘ轴于点Ａ，过点Ｈ作ＨＢ⊥ｙ轴于点Ｂ，延长ＡＧ， ＢＨ交于点Ｅ，则过点Ｅ的反比例函数ｙ＝ｋｘ的表达式为                                      ． 书书书 如图，在平面直角坐标 系中，矩形 ＡＢＣＤ的四条边 分别与坐标轴交于点 Ｅ，Ｆ， Ｇ，Ｈ，ＡＤ∥ ｘ轴，四边形 ＡＦＯＥ与四边形ＣＨＯＧ的面 积分别为２，３，点 Ｂ，Ｄ分别 在反比例函数ｙ＝１ｘ（ｘ＜０），ｙ＝ ｋ ｘ（ｘ＞０，ｋ＞０）的 图象上，则ｋ的值为 ． 书书书 对于跟双曲线有关的规律问题，我们要通过观察与 探索，从中发现一般规律，下面我们举例说明如何解决 此类问题． 一、点的坐标规律 例１　两个反比例函数ｙ＝ ３ ｘ，ｙ＝ ６ ｘ在第一象限内的图象 如图 １所示，点 Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…， Ｐ２０２１在反比例函数ｙ＝ ６ ｘ图象 上，它们的横坐标分别是 ｘ１，ｘ２， ｘ３，…，ｘ２０２１，纵坐标分别是１，３，５，…，共２０２１个连续奇 数．过点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３…，Ｐ２０２１分别作ｙ轴的平行线，与反比 例函数ｙ＝ ３ｘ的图象依次交于点 Ｑ１（ｘ１，ｙ１），Ｑ２（ｘ２， ｙ２），Ｑ３（ｘ３，ｙ３），…，Ｑ２０２１（ｘ２０２１，ｙ２０２１），则ｙ２０２１等于 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２０１９．５ Ｂ．２０２０．５ Ｃ．２０２０ Ｄ．４０４１ 分析：因为点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，…，Ｐ２０２１在反比例函数ｙ＝ ６ ｘ的图象上，根据点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３的纵坐标，推出Ｐ２０２１的纵 坐标，再根据ｙ＝６ｘ与ｙ＝ ３ ｘ的关系，求出ｙ２０２１的值． 解：因为点 Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，… 的纵坐标为１，３，５，…，是 连续奇数，所以可推出Ｐｎ的纵坐标为２ｎ－１， 故点Ｐ２０２１的纵坐标为２×２０２１－１＝４０４１． 因为ｙ＝６ｘ与ｙ＝ ３ ｘ在横坐标相同时，ｙ＝ ６ ｘ的 纵坐标是ｙ＝ ３ｘ的纵坐标的２倍， 所以ｙ２０２１ ＝ １ ２×４０４１＝２０２０．５． 故选Ｂ． 点评：本题主要考察点与图象、坐标与反比例函数 表达式之间的相互转化．解决本题既要从数字中发现蕴 含的规律，又要善于观察分析，充分发挥数形结合思想 的指导作用． 二、面积的规律问题 例２　（２０２０广州越秀区模拟）如 图２，在反比例函数的图象 ｙ＝ ４ ｘ（ｘ＞０）上，有点Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３，Ｐ４，…， 已知点Ｐ１的横坐标为２，且后面每 个点的横坐标与它前面相邻点的横 坐标的差都是 ２．过点 Ｐ１，Ｐ２，Ｐ３， Ｐ４，…，分别作ｘ轴，ｙ轴的垂线，所构成的阴影部分的面 积从左到右依次为Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３，…，则Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＋…＋Ｓｎ ＝ ． 分析：由题易求得点Ｐ１的坐标，再计算矩形Ｐ１ＡＣＢ 的面积．观察图象可知，将所有的阴影部分平移到左边， 则阴影部分的面积之和就等于矩形Ｐ１ＡＣＢ的面积． 解：过点Ｐｎ＋１作ｙ轴的垂线段，垂足为点Ｃ，由题知， ｘｐｎ＋１ ＝２ｎ＋１，则ｙＡ ＝ｙｐｎ＋１ ＝ ４ ２（ｎ＋１）．因为ＡＣ＝２， ＡＥ＝ ４２（ｎ＋１），故Ｓ１＋Ｓ２＋Ｓ３＋… ＋Ｓｎ