第8期期中复习测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书书书 ２０． （８ 分 ） 如 图 ７ ，矩 形 ＡＢＣＤ 的 两 边 ＡＤ ，ＡＢ 的 长 分 别 为 ３ ，８ ，Ｅ 是 Ｄ Ｃ 的 中 点 ，反 比 例 函 数 ｙ ＝ ｍｘ 的 图 象 经 过 点 Ｅ ，与 ＡＢ 交 于 点 Ｆ． （１ ） 若 点 Ｂ 的 坐 标 为 （ － ６ ，０ ） ，求 ｍ 的 值 及 图 象 经 过 Ａ ，Ｅ 两 点 的 一 次 函 数 的 表 达 式 ； （２ ） 若 ＡＦ － ＡＥ ＝ ２ ，求 反 比 例 函 数 的 表 达 式 ． ２１．（８ 分 ） 如 图 ８ ，我 们 规 定 将 菱 形 与 正 方 形 ，矩 形 与 正 方 形 的 接 近 程 度 称 为 “ 接 近 度 ” ，在 研 究 “ 接 近 度 ” 时 ，应 保 证 相 似 图 形 的 “ 接 近 度 ” 相 等 ． （１ ） 设 菱 形 相 邻 两 个 内 角 的 度 数 分 别 为 α °，β °，将 菱 形 的 “ 接 近 度 ” 定 义 为 ｜ α － β ｜，于 是 ｜ α － β ｜ 越 小 ，菱 形 越 接 近 正 方 形 ． ① 若 菱 形 的 一 个 内 角 为 ８０°，则 该 菱 形 的 “ 接 近 度 ” 为 ； ② 当 菱 形 的 “ 接 近 度 ” 等 于 时 ，菱 形 是 正 方 形 ； （ ２ ） 设 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为 ｍ ，ｎ （ｍ ≤ ｎ ） ，试 写 出 矩 形 的 “ 接 近 度 ” 的 合 理 定 义 ． ２２． （２０２１ 河 北 模 拟 ，８ 分 ） 一 辆 客 车 从 甲 地 出 发 前 往 乙 地 ， 平 均 速 度 ｖ（ 千 米 ／ 时 ） 与 所 用 时 间 ｔ（ 小 时 ） 的 函 数 关 系 如 图 ９ 所 示 ，其 中 ６０ ≤ ｖ≤ １２０． （１ ） 求 ｖ 与 ｔ 的 函 数 关 系 式 及 ｔ 值 的 取 值 范 围 ； （２ ） 客 车 上 午 ８ 点 从 甲 地 出 发 ， ① 客 车 需 在 当 天 １４ 点 ４０ 分 至 １５ 点 ３０ 分 （ 含 １４ 点 ４０ 分 与 １５ 点 ３０ 分 ） 间 到 达 乙 地 ，求 客 车 行 驶 速 度 ｖ 的 取 值 范 围 ； ② 客 车 能 否 在 当 天 １２ 点 ３０ 分 前 到 达 乙 地 ？说 明 理 由 ． ２３． （８ 分 ） 若 两 个 一 次 函 数 的 图 象 与 ｘ 轴 交 于 同 一 点 ， 则 称 这 两 个 函 数 为 一 对 “ｘ 牵 手 函 数 ” ，这 个 交 点 为 “ｘ 牵 手 点 ”． （１ ） 一 次 函 数 ｙ ＝ ｘ － １ 与 ｘ 轴 的 交 点 坐 标 为 ；一 次 函 数 ｙ ＝ ａｘ ＋ ２ 与 一 次 函 数 ｙ ＝ ｘ － １ 为 一 对 “ｘ 牵 手 函 数 ” ，则 ａ ＝ ； （２ ） 请 写 出 以 （ － １ ，０ ） 为 “ｘ 牵 手 点 ” 的 一 对 “ｘ 牵 手 函 数 ” ； （３ ） 已 知 一 对 “ｘ 牵 手 函 数 ” ：ｙ ＝ ａｘ ＋ １ 与 ｙ ＝ ｂｘ － １ ，其 中 ａ ，ｂ 为 一 元 二 次 方 程 ｘ ２ － ｋｘ ＋ ｋ － ４ ＝ ０ 的 两 根 ，求 它 们 的 “ｘ 牵 手 点 ”． ２４． （１０ 分 ） 把 两 块 全 等 的 直 角 三 角 板 ＡＢＣ 和 Ｄ ＥＦ 叠 放 在 一 起 ， 使 三 角 板 Ｄ ＥＦ 的 锐 角 顶 点 Ｄ 与 三 角 板 ＡＢＣ 的 斜 边 中 点 Ｏ 重 合 ，其 中 ∠ ＡＢＣ ＝ ∠ Ｄ ＥＦ ＝ ９０°，∠ Ｃ ＝ ∠ Ｆ ＝ ４５°，ＡＢ ＝ Ｄ Ｅ ＝ ４ ，三 角 板 ＡＢＣ 固 定 不 动 ，让 三 角 板 Ｄ ＥＦ 绕 点 Ｏ 旋 转 ，设 射 线 Ｄ Ｅ 与 射 线 ＡＢ 相 交 于 点 Ｐ ，射 线 Ｄ Ｆ 与 线 段 ＢＣ 相 交 于 点 Ｑ ． （１ ） 如 图 １０ － ① ， 当 射 线 Ｄ Ｆ 经 过 点 Ｂ ， 即 点 Ｑ 与 点 Ｂ 重 合 时 ， 易 证 △ ＡＰＤ ∽ △ ＣＤ Ｑ ， 此 时 ＡＰ · ＣＱ 的 值 为 ； 将 三 角 板 Ｄ ＥＦ 由 图 １０ － ① 所 示 的 位 置 绕 点 Ｏ 沿 逆 时 针 方 向 旋 转 ，设 旋 转 角 为 α ，其 中 ０° ＜ α ＜ ９０°，则 ＡＰ · ＣＱ 的 值 是 否 会 改 变 ？答 ： （ 填 “ 会 ” 或 “ 不 会 ” ） ，此 时 ＡＰ · ＣＱ 的 值 为 （ 不 必 说 明 理 由 ） ； （２ ） 在 （１ ） 的 条 件 下 ，设 ＣＱ ＝ ｘ，两 块 三 角 板 重 叠 面 积 为 ｙ，求 ｙ 与 ｘ 的