第2期 1.2矩形的性质与判定（(第二课时)1.3正方形的性质与判定（答案见第4期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（北师大版）

知识拓展 理报 版 初中数学·北师大中考第2期 理科辅导第!报 2021年7月8日 2.如图3,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC 委会主任:屈文川 初中数学 星期四 重意集测营0 于点E,EF⊥AD于点F,DG⊥AE于点G,DC与EF交 数学风暴 编委会副主任:李君伟 °數 (北师大中考) 2期 总第938期 (1)求证:四边形ABEF是正方形 编辑部主任:李杰 2)若AD=AE,求证:AB=AG; 市场部主任:李红祥 1.如图1,已知AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠ (3)在(2)的条件下,已知AB=1,求OD0的长1(20.东振安区模拟)如图,A 编委会主管:孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 (1)求证:四边形ABCD为矩形 编委会成员:苗利 正方形ABCD的边长是16,点E在边E (2)如图2,点M为AD的中点,点N为AB的中点 任小娟冯艳林「山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑岀版社长兼总编辑:屈文川国内统一刊号:CN407八F)邮发代号:21-205网址:www.shulibac AB上,AE=3,点F是边BC上不与 ∠BNC=2∠DCM,BN=2,求CN的 王媛张朝卿 01点B,C重合的一个动点,把△EBF 宋燕明郭晓红 判定一个四边形为正 沿EF折叠,点B落在B处.若 趟柿的 尹慧娟苗旭红 方形主要根据正方形的概 C△CDB恰为等腰三角形,则DB的 布卫中王晓萍 念,通常有两种途径:①先 崔明周晓敏 兑明它是矩形,再说明有 思维天地 刘艳赵文佳 一组邻边相等;②先说明 白玉媛 粗判启三要领 参考各案 它是菱形,再说明有一个 责任校对 智雅文 ◎山西贺燕霞 术编辑:月晓妮 角为直角.下面举例说明.北 要领一:有一个角是直角的平行四边形是矩形 分析:根据平行四边形的性质得到两角一边对应相十 菱形的性质与判定(第一课时 照排编辑:何引霞 矩形+一组邻边辛 例1(2020遂宁)如图1,在 基础训练1.D;2.C; 法律顾问:彭建荣 等,利用AAS刹定△ABE≌△FCE,从而得到AB=CF.相等→正方形 苗 △ABC中,AB=AC,点D,E分别是 已知可得四边形ABFC是平行四边形,从而可得BC 例1(2020西安莲 正方形判定 7.(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以∠A=∠ 线段BC,AD的中点,过点A作BC F,根椐对角线相等的乎行四边形是矩形,则可得出结论 AD=DC,又因为AE=CF,所以△ADE≌△CDF(SAS) 湖区期中)如图1,在 (2)当EF⊥CH时,四 的平行线交BE的延长线于点F,连 证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥+R△ABC中,点E是两锐 能力提高8.(1)证明:因为四边形ABCD是菱形,所以边形EHFG是菱形此时接CF求证:四边形ADCF是矩形 CD,所以∠B4E=∠CFE,∠AB=∠FCE因为点E是角平分线的交点,ED +OD=OB.因为D⊥AB,所以∠DHB=90°,所以OH= 分析:根据平行线的性质得到 座 D,所以∠OHD=∠ODH EG=-CD, FMl=-CD BC的中点,所以EB=EC,所以△ABE≌FCE(AS),BC,EF⊥AC,垂足分别为 ∠AFE=∠DBE,根据线段中点的定义得到AE=D 以AB=CF.因为AB∥CF,所以四边形ABFC是平行 (2)菱形ABCD的周长为20,菱形ABCD的面积为2.FG=2AB,所以AB=利用AAS判定△BDE≌△FAE,从而得到AF=BD,推四边形因为AD=BC,AD=AF,所以BC=AF,所以点D,F.求证:四边形 谈炎 基础训练1.D;2.C;3.B CD.所以当四边形ABCD出四边形ADCF是平行四边形,根据等腰三角形的性质边形ABFC是矩形 CDEF是正方形 供稿/本报命题组 4.1+2;5.6;6.(4,4)或(-6,√2 得到∠ADC=90°,则可得出结论 要领三:有三个角是直角的四边形是矩形 参考答案见4期) 10m面DG以是平周E是块度1D的中点,所AE=DE因为∠F=形ABCD中,A+B 疑难解析 四边形A AECF为菱形 ∠B=∠CDM因为M,N∠DE,所以△BDE≌△FAE(AAS),所以AF=BD因CF⊥AD,点E,F分别为垂足 能力提高8(1)证明因为DE∥ RC. CE∥AB,所以四分别是AD,BC的中点,所为点D是线段BC的中点,所以BD=CD,所以AF=CD.求证:四边形AECF是矩形B 因为AF∥CD,所以四边形ADCF是平行四边形.因为 分析:由平行四边形的性 分析:过点E作EM⊥AB,根据角平分线的性质可 特殊平行四边形的最值问题 得EF=ED=EM,再证明四边形CDEF是矩形,根据邻 2)当△ABC是直角三角形,4B=0时,四边形m(2)证