第5期 2.4用因式分解法求解一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系2.6应用一元二次方程（答案见第7期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（北师大版）

版 初中数学·北师大中考第5期 知识拓展 2021年7月29日 5.根据绍兴市某风景区的旅游信息 委会主任:屈文川 初中数学 星期四 重盒集训营 旅游人数 收费标准 数学风暴出“ °數 (北师大中考) 5期 不翹过30 人均收贷80元 总第941期 赵过30人每增加1人,人均收费降低1元 市场部主任:李红祥 但人均收費不低于55元 1.(2020武汉模拟)某种植物的主干长出若干数目 编委会主管:孙丽 A公司组织一批员工到该风景区旅游,支付给旅行 培养学生核心素养提高学生综合素质 的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干 设关于x的方程ax2+(a+2)x+9=0有两个不编委会成员:苗利 和小分支的总数是13,则每个支干长出 社2800元,则A公司参加这次旅游的员工有多少人?相等的实数根x,x,且x1<1<x2,那么实数a的取值 任小娟冯艳林「山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑岀版社长兼总编辑:屈文川国内统一刊号:CN407八F)邮发代号:21-2065网址:wsui A.2根小分支 B.3根小分支 王媛张朝卿 用因式分解法解一元二次方程的运算量较小,运算 C.4根小分支 D.5根小分支 Aa 宋燕明郭晓红思维天地 尹慧娟苗旭红 十速度较快,所以它是解一元二次方程的首选方法运用 2.王洪存银行5000元,定期一年后取出3000元 剩下的钱继续定期一年存人,如果每年的年利率不变 因式分解法解一元二次方程主要用到以下三招:提公因 到期后取出2750元,则年利率为 的售三农方程中的款学思想 式、完全平方公式、平方差公式下面分别举例进行说 3.某医院内科病房内有护士若干人,每2人一班,轮}6.一瓶100克的纯农药,倒出一定数量的农药后加 责任校对 智雅文 招式一:提公因式 流值斑,每8小时换班一次,某两人同值一次班后,到下 等量的水搅匀,然后再倒出相同数量的混合液,这时瓶 根与系数的 术编辑:月晓妮 ◎福建刘芳 应用指南:当遇到方程两边有公因式时,需要先进 次两人再同班,最长需要的天数是70天,则该病房有护 照排编辑:何引霞 转化思想 所以c=3(负值舍去) 行移项使右边化为零(切记莫将两边同除以公因式) 内所剩的混合液中还有纯农药36克,问第一次倒出的纯 则关系知多少?购 彭建荣 例1我们解一元二次方程3x2-6x=0时,可以运答:这个直角三角形的斜边长是 然后通过提公因式将方程左边分解因式 1.15人B.18人C.21人D.35人 农药为多少克?第二次倒出的混合液中纯农药为多 用因式分解法,将此方程化为3x(x-2)=0,从而得到 、分类讨论思想 例1 次方程x(x-2)=2-x的根是 4.(2020宁波模拟)一个矩形内放入两个边长分别 Q山东刘成文 上接4版参考答案】两个一元一次方程:3x=0或x-2=0,进而得到原方程例3若关于x的方程kF+4-1=0有实数根 为3cm和4cm的小正方形纸片,按照图1放置,矩形纸 元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数18.(1)小静的解的解为x=0,2=2.这种解法体现的数学思想是 则k的取值范围是 A.x1=x2=-1 片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(黑色阴影部分) 的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2 法是从步骤⑤开始出 A.k<-4 B.k≥-4 的面积为8cm2;按照图2放置,矩形纸片没有被两个正 现错误的,正确解法如 A.转化思想 B.函数思想 C.>-4且k≠0 D.k≤-4 分析:先将方程移项,得x(x-2)+(x-2)=0,观 方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2,若把两张正方形 与之有关的常见题型有如下三种 C.数形结合思想 D.公理化思想 纸片按图3放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆 下 分析:分k=0和h≠0两种情况考虑,当k=0时可十察到有公因式x-2,提出来即可求解 分析:这种把一元二次方程转化为一元一次方程来得出方程有一个实根;当k≠0时,根据方程有实数解:将原方程移项,得x(x-2)+(x-2)=0, 盖的部分的面积为 一、已知一根求另一根 例1(2020黔东南州)已知关于x的 因为x2+2x-8=求解的思想方法体现了转化思想 根,并结合根的判别式可得到关于m的一元一次不等 提公因式,得(x-2)(x+1)=0 程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是 0,所以x2+2x=8. 解: 式,解不等式即可得出k的取值范国综合上面两种情况 所以x-2=0或x+1=0 所以x2+2x+1= 整体思想 例2设a,b是一个直角三角形的两条直角边的 解得x1=2,x2=-1 供稿/本报命题组 +1,即(x+1)2=9,长,且(a2+b)(2+b2+1)=12,求这个直角三角形的解:当k=0时,原方程为4x-1=