第4期 2.1认识一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（北师大版）

o理 版 初中数学·北师大中考第4期 知识拓展 理科辅导第!报 2021年7月22 2.(2020天津津南区期中)关于x的 委会主任:屈文川 初中数学 星期四 重贰集测营 (m-1)x2-2mx 4=0有实数根 数学风暴 编委会副主任:李君伟 (1)求m的取值范围 (北师大中考 4期 (2)如果m是符合条件的最大整数,且(m-1)x2- 编辑部主任:李杰 总第940期 2mx+m+4=0与x2+mx-1=0有一个相同的根,求 市场部主任:李红祥 °数汊招 1.用适当的方法解方程: 此时的n值 编委会主管:孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 (1)2(x-3)2=8 2020黄冈黄州区模拟)若方程x2+2(1+a) 编委会成员:苗利 3a2+4ab+462+2=0有实根,求O的值 任小娟冯艳林山西师范大学主管山西师大教育科技传媒集团主办数理报社编辑出版社长兼总编辑:屈文川国内统一刊号:CN40707 邮发代号:21-205网址; www, shuli 王媛张朝卿 宋燕明郭晓红课堂在线 在近几年的数学考试 尹慧娟苗旭红 中,常有构造一元二次方 求解的问题.若能根据题目 (2)3x2-1=-2x :风光无限的配方法m 特征,巧妙运用所学知识构 构 责任校对 智雅文 可收到事半功倍的效果下 术编辑:月晓妮 ◎河北白惠芳 面举例说明构造一元二次方 照排编辑:何引霞 配方法是解一元二次方程的基本方法,也是解决代x2=2-3 程的方法,供同学们参考 彭建荣数中有关二次式最值问题的常用方法之一,配方是通过 一、利用相反数的性质 根的定义,J 温馨提示:(1)如果方程的二次项系数不是1,要先 “加上”并且“减去”相同的项,把代数式中的某些项配利用等式的基本性质将其化为 参考答案的加址数老六 例1若代数式m2+4 与6m+5互为相反数,则m (4)(3x+2)(x+3)=x+14 量是个宝 配方法的基本思路 练习:用配方法解一元二次方程:3x2-6x+2=0.+的值为 用配方法解一元二次方程的基本思路是将方程 答案:x1= 分析:根据互为相反数 妙次 D:8.B:9D:10.D 比为(x+m)2=n的形式,然后利用开平方达到降次的 的两个数的和为0构造出关 吉林李鹏飞 目的当n≥0时,根据平方根的意义可求出它的根为 三、配方法的应用 若ax2+bx0+c=0,则x是一元二次方程ax2+bx 于m的一元二次方程,解方 解方 供稿/本报命题组+=0(a≠0)的一个根反之,若x是一元二次方程 14.8;15.(5 配方法不仅用来解一元二次方程还能巧解数学中1程即可得解 配方法的步骤 的很多问题,下面我们就一起欣赏如何巧用“配方法 (参考答案见下期)a+bx+C=0(a≠0)的一个根,则可得o+如+3)(=32)或(31 如果方程的二次项系数是1,且一次项系数是2的解题吧! 解:由相反数的性质,得 c=0,这就是一元二次方程的根的定义.利用一元二次 +4+6m+5=0,即m2 题程 +++ 三、16.(1)CD=5 整数倍,比如x2-4x+1=0,那么一般可按以下步骤解例已知代数式2x2-8x+9,试说明无论x取何实 12.45;13.正方形;14.①2③ 方程根的定义来求值是一种常用的方法,也是近年来考(2)证明:取DE的中方程 数,代数式的值恒大于零,并求代数式的最小值 6m+9=0 参考案 三、15.证明路 的热点现举例说明如下 (1)移项:使方程的左边为含有未知数的项(即 思路点拨:要说明代救式2x2-8x+9恒大于零,可 所以(m+3)2=0,解得m 2期2版 利用方程的根求代数式的值 MDm,所以得x-4=-1 ADP.次项与一次项),右边为不含未知数的项(即常数项),用配方法将它化成a(x-h)2的形式,然后再讨论判断 1.2矩形的性质与判定(第二课时 18.证明:(1)因为四边形ABCD是平行四边形,所 解:原式=2(x2-4x)+9 基础训练 AD=BC,AD∥BC因为BE=DF所以AF=CE,因为AF=0的解,则2a+4b= 例!x=1是关于x的一元二次方程x+a+2AF=DF=3DB,所以 (2)配方:在方程的两边都加上一次项系数一半的 ∠A1DP=∠DF1所以平方,把方程左边写成完全平方的形式,即x2 2)2 正明略.提示:先证△ADE≌△CDF,再证 ∠OEC=∠OCE,所以 2b=-1,然后利用整体代入的方法计算2+4的值:(-3)=1+(-2),(x=2)=3 因为(x-2)2≥0 二、利用同类项的定义构造 形,然后根据对角线相等的平 所以2(x-2)2+1>0. 例2已知两个单项式-2x2y2与3xy2的和仍 DE=OF.理由如下:因为MN∥ 19.证明:(1)因为AD是BC边上的中线,AB=A 解:把x=1代入方程