第7期 3.3有理数的乘方;3.4有理数的混合运算;3.5利用计算器进行有理数的运算（答案见第9期）-【数理报】2021-2022学年上学期七年级上册初一数学（青岛版）

书书书 上期２版 ３．２有理数的乘法与除法 ３．２．１有理数的乘法 基础训练　１．Ｃ；　２．８． ３．（１）－５６；　（２）０；　（３）２；　（４）１６３． ４．由题意，得（－６）×４＝－２４（℃），（－６）× （－０．５）＝３（℃）． 答：高度升高４ｋｍ后气温下降 ２４℃，高度下降 ０．５ｋｍ后气温上升３℃． ３．２．２有理数乘法的运算律 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．分配律，２９２． ４．（１）１；　（２）０；　（３）－９３２． ５．（１）－２５；　（２）１；　（３）－５５９１２． ３．２．３有理数的除法 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．－１２； ４．１；　５．－１． ６．（１）－８；　（２）１９；　（３）２；　（４） １ ５． 上期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．－３； １０．（－３４）×（－ １ ２）÷（－ ５ ２），－ ３ ２０； １１．－４；　１２．－５；　１３．０；　１４．２３． 三、１５．（１）９７．８；　（２）３２；　（３）－２０． １６．（１）原式＝３１８２９×（－９－８＋１６） ＝３１８２９×（－１） ＝－３１８２９； （２）原式＝（１００－１７２）×（－３６） ＝１００×（－３６）－１７２×（－３６） ＝－３６００＋１２ ＝－３５９９１２． １７．由题意，得 ａ＝－（－４）＋（－６）＝－２，ｂ＝ －１４＋ １ ６ ＝－ １ １２，ｃ＝ １ －４＋６＝ １ ２． 所以ａ÷ｂ÷ｃ＝（－２）÷（－１１２）÷ １ ２ ＝４８． １８．（１）一； （２）原式的倒数为：（１６ － ３ １４＋ ２ ３ － ２ ７）÷ （－１４２）＝（ １ ６－ ３ １４＋ ２ ３－ ２ ７）×（－４２）＝－７＋９－ ２８＋１２＝－１４． 所以原式 ＝－１１４． 附加题　原式 ＝（－４９５０）×（－ ４８ ４９）×（－ ４７ ４８）× … ×（－１２）＝－ １ ５０． 书书书 巧算“２４点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学， 能健脑益智，是一项极为有益的活动，下面来说说如何 玩这个游戏． 游戏内容：有一种２４点的扑克牌游戏，其游戏规则 如下：一副扑克牌去掉大、小王，我们约定Ａ为１，Ｊ，Ｑ，Ｋ 分别为１１，１２，１３，并规定红色牌为正，黑色牌为负，任取 ４张牌，将４张牌的数字进行加、减、乘、除、乘方的混合 运算（包含括号，每个数用且只用１次），使其结果等于 ２４．例如，对红桃Ａ、红桃２、方块３、方块４可作运算（１２＋ ２＋３）×４＝２４．注意上述运算与４×（１２＋２＋３）＝２４ 应视为相同方法的运算． 问题：现有４张扑克牌：红桃３、方块４、黑桃６、方块 １０，即转化为：现有四个有理数３，４，－６，１０，请你运用 上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等 于２４． 思考：根据“２４点”游戏的规则，用运算符号将３，４， －６，１０连接，使其结果等于２４即可． 解题时我们可以逆向思维，从２４可以拆分成哪些 整数的和、差、积、商这个角度尝试探究．例如： ①如果把２４拆成３与８的积，即２４＝３×８；而８又 可以拆成含有数字４，－６，１０，那么如何用运算符号和括 号把４，－６，１０连接起来呢？即８＝ ，进而２４＝ ３× ，从而得其算式． ②如果把２４拆成６与１８的和，即２４＝６＋１８；那么 如何把６和１８用运算符号和括号把它写成含有３，４， －６，１０的算式呢？即２４＝ ＋ ． ③根据上面的方法，还可把２４拆成４与２０的和，即 ２４＝４＋２０＝ ；拆成１０与１４的和，即２４＝１０ ＋１４＝ ，请用运算符号和括号把２４写成含有 ３，４，－６，１０的算式，同学们试试看． 参考答案： 答案不惟一，如： ①３×［４＋１０＋（－６）］＝２４； ②３×（１０－４）－（－６）＝２４； ③４－１０×（－６÷３）＝２４，１０－４－３×（－６）＝２４． 领悟：“２４点”游戏是一类开放题，所谓开放题，是 指条件明确而结论（答案）不惟一的题目．通过上面的 分析，发现“玩２４点游戏”的奥秘： ①把２４转化成积的形式，如２４＝１×２４＝２×１２ ＝３×８＝４×６，所以我们在对点数进行组合时，首先考 虑用加法或减法组合；若不行，就需要用到乘法了，这时 就要尽可能的得到２４的因数：１，２，３，４，６，８，１２，２４，这样 才更有利于得到正确的组合． ②也可以把２４转化成和或差的形式，再把所给的 四个数想办法用运算符号和括号连接起来，然后再求 解． 书书书 有理数的乘方运算在有理数的运算中占有重要的 地位，但同学们在计算时往往由于概念模糊，粗心大意 而出错，现就解题中容易出现的一些错误分析如下． 一、概念理解出错 例１　计算：４３． 错解：原式 ＝４×３＝１２． 剖析：对乘方的概念理解错误，４３表示的