专题2.2 不等式的求解（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020必修第一册）

专题2.2 不等式的求解 A组 基础巩固 1．（2021·上海）关于x 的不等式的解集是___________ . 【答案】｛x|x≥7｝ 【分析】 不等式化简得3x+21+10-4x≤24即可求解. 【详解】 去分母得，3(x+7)+2(5-2x)≤24， 去括号得，3x+21+10-4x≤24 则-x≤-7所以不等式的解集为｛x|x≥7｝. 故答案为：｛x|x≥7｝ 2．（2020·华东师范大学第一附属中学）已知，为常数，且不等式的解集为，则不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】 先由不等式的解集求出与之间关系，进而代入所求不等式，即可得出结果. 【详解】 因为不等式的解集为， 所以，即， 因此不等式可化为，则，解得， 即不等式的解集为. 故答案为：. 3．（2020·上海）不等式组的解集为________. 【答案】 【分析】 分别求得两个不等式的解，然后取它们的交集，由此求得不等式组的解集. 【详解】 记原不等式组为 解不等式①，得x≤1. 解不等式②，得x≥－4. 故原不等式组的解集为. 故答案为： 【点睛】 本小题主要考查一元一次不等式组的解法，属于基础题. 4．（2021·上海市奉贤中学高一月考）若关于的不等式组无解，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】 先求得不等式的解集，再结合题意，即可得答案. 【详解】 不等式 所以，解得， 因为不等式组无解 所以. 故答案为： 5．（2021·上海高一单元测试）不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】 根据一元二次不等式的解法求解． 【详解】 ． 故答案为：． 6．（2021·上海复旦附中青浦分校高一月考）若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】 利用参变分离法将不等式转化为，令，将不等式恒成立问题转化为成立，求解函数的最大值. 【详解】 因为不等式对一切恒成立，所以对一切恒成立，令，可知成立，当，函数单调递增，所以，所以. 故答案为： 7．（2019·上海市嘉定区封浜高级中学高一期中）已知不等式的解集为，则不等式的解集为__________________. 【答案】（-1,2）. 【分析】 根据不等式的解集为得出a>0，进而得到a,b的关系，代入一元二次不等式解出即可. 【详解】 由不等式的解集为可知a>0，则，所以， 则不等式化为，其解集为（-1,2）. 故答案为：（-1,2）. 8．（2020·上海市奉贤区曙光中学高一月考）设关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______； 【答案】 【分析】 由题意得出为关于的根，且，然后将分式不等式化为，解出该不等式即可. 【详解】 由于关于的不等式的解集是，则为关于的根，且， ，得，不等式即为，即， 解该不等式得 故答案为： 【点睛】 本题考查不等式与解集之间的关系，同时也考查了分式不等式的求解，解题的关键就是确定两参数的等量关系，并确定出参数的符号，考查运算求解能力，属于中等题. 9．（2021·上海虹口·高一期末）不等式的解集为______. 【答案】 【分析】 将分式不等式等价转化为二次不等式组，求解即得. 【详解】 原不等式等价于，解得, 故答案为：. 10．（2021·上海上外浦东附中高一期末）关于x的方程的解集是__________． 【答案】 【分析】 利用零点分段法，去绝对值解方程. 【详解】 当时，恒成立， 当时，，解得：不成立， 当时，，解得：，不成立， 当时，恒成立， 综上可知方程的解集是. 故答案为： 11．（2021·上海黄浦·格致中学）不等式的解集为_____. 【答案】 【分析】 首先将不等式等价于，再分类讨论解不等式即可. 【详解】 不等式，因为，所以. 当时，，解得. 当时，，无解. 所以不等式的解集为. 故答案为： 12．（2021·上海虹口·高一期末）不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】 分，，三种情况讨论，即可求出结果． 【详解】 当时，原不等式可化为，解得，所以； 当时，原不等式可化为，解得，所以； 当时，原不等式可化为，显然不成立； 综上，原不等式的解集为． 故答案为：． 13．（2021·上海高一专题练习）下列各组不等式中同解的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】 A:中x需要满足x≠1，但是不需要这个条件， B:需要满足x2-3x+2≠0，即x≠1且x≠2，D:的解集为x<3且x≠-1，即可得出选项. 【详解】 A:中x需要满足x≠1，但是不需要这个条件，所以两个不等式的解集不相同，故A不正确； B:需要满足x2-3x+2≠0，即x≠1且x≠2，所以解集为x<5且x≠1且x≠2，但左边解集为x<5，所以解集不同，故B不正