2.2 直线及其方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

数学 ! 选择性必修第一册 ! ! 版 ! 答案精析 ! !*' !! 所以线段 #% 的中点坐标为% & $ # ! &$ & ! 故选 !! #!8 ! 由数轴上点的坐标可知选项 8 正确 ! 故 选 8! $!/ ! 设 # % : ! . &! % % . ! ; &!由中点公式得 :) % ! ; ) &# !则由两点之间的距离公式得 $ #% $ ) % %9. & # $ % .3# &槡 # )槡#.) 槡# &!故 选 /! %!/ ! 设 %' 的中点 - 的坐标为% : ! ; &!则 :) ".3# # 4' ! ; ) %3 % &% & # 4. 0 1 2 ! 即 - 的坐标为% ' ! . &! 所以 $ #- $ ) % '91 & # $ % .92 &槡 # ) 槡'&! 故选 /! &!/ ! 因为点 # % & ! #1&" &! % % 1$" ! 1&% &!由 两点之间的距离公式得 $ #% $ ) % 1&% & # $ % &1&$ &槡 # ) #1 # &#1$槡 #&! 根据二次函数的性质得最小值在对称轴处 取得!对称轴为" # ! 故选 /* '! 解析!由于点 # % " &负向移动 $ 个单位长度 到达点 % !所以点 % 坐标为 &# !则向量 "## #% 的坐标为 &$ !若以 % 为起点的向量为 &$ ! 则终点坐标应为 &&! 答案! &$ ! 9& 1! 解析!因为点 5 % 1 ! # &! E % &# ! &$ &! - % " ! " &!且 $ 5E $ ) $ 5- $ ! 所以 0% &# & &1 ( # $ 0% &$ & &# (槡 # ) % "91 & # $ % "9# &槡 # ! 解得 1)& 5 # ! 答案! & 5 # 2! 解析!设点 - 的坐标为% : ! . &! 由题意知 $ : $ ) % :&& & # $ % .3$ &槡 # ! 即 : # ) % :&& & # $5 !解得 :)$!% ! 故点 - 的坐标为% $!% ! . & ! 答案!! $!% $ . " 5! 解!设对角线交点为 5 ! : $ . "$ 则 $ #5 $ ) $ %5 $ $ 即! :$" " # $ ! .9$ " # ) ! :$# " # $ ! .9% " # $ 解得 :)&& $ 所以对角线交点为 5 ! && $ . " ! 设点 ' 的坐标为! : " $ ; " "$点 ( 的坐标为 : # $ ; # $ 所以 : " )#6 ! && " & ! &" " )&5 $ ; " )#6.9$49$ $即 ' ! &5 $ &$ ", : # )#6 ! && " & ! &# " )&2 $ ; # )#6.9%49% $即 ( ! &2 $ &% " ! 所以另外两顶点的坐标为 ' ! &5 $ &$ "$ ( ! &2 $ &% " ! ".! 证明!以 >? / #%' 的直角边 #% $ #' 所在 直线分别为 : 轴. ; 轴$建立如图所示的平 面直角坐标系 ! 设 % $ ' 两点的坐标分别为! 3 $ . "$! . $ F "$ 所以点 - 的坐标为!3 # $ F # "$ 由两点之间的距离公式得 $ %' $ ) ! .93 " # $ ! F&. "槡 # ) 3 # $F槡 # $ $ #- $ ) ! 3 # 9. " # $ ! F # 9. "槡 # ) " # 3 # $F槡 # $ 故 $ #- $ ) " # $ %' $ ! # ! 素养提升题 "!7 ! 由题意知点 ' 是线段 #% 的中点! 则 :&#4# ! # ; )# * ! 解得 :)% ! ; )" * ! . $ "5 $ # )"1 ! . $ "5 $ )槡"1!故选7! #!!/ ! 设 % % : ! ; &!由 % ')5.0 !得 ; &$ :&$ 6 %9$ .9$ 49" ! % :&$ & # $ % ; &$ &槡 # ) % .9$ & # $ % %9$ &槡 # 0 1 2 ! 解得 :)# ! ; ) * . 或 :)% ! ; )' * ! 故选 !/! $!/ ! 点 # % &$ ! & &关于 : 轴的对称点为 #9 % &$ ! && &!则光线从 # 到 % 的路程即为 #9% 的长! 因为 $ #9% $ ) 0 #9 % &$ &( # $ 0 ".9 % && &(槡 # ) 槡& ".!所以光线从#到%的路程为 槡& ".! 故选 /! %!8/ ! ,#% 5 : 轴! . 设 % % 1 ! " &!又 $ #% $ ) &4 $ 1&#