2.1 坐标法-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

由题意知SO⊥平面ABCD. (2)易证,O=(-1,1,0)为平面OBEF:4.解析:因为PA|=2PB,所以{x+8=2x+ 以O为坐标原点,O市,,的方向分别为的一个法向量.EF=(1,1,0),CF=( 解得x=0或x=-16 x轴、y轴、轴的正方向,建立如图所示的空:1,2) 间直角坐标系 设平面EFC的一个法向量为n2 答案 不妨设x=1,可得n2=(1,-1,1 因此有cos(O,n,=O ,D(1,7), 因为(O,n2)∈[0,π], 所以 sin<OA,n2 设底面边长为a,则高SO=ya 所以平面OBEF与平面EFC夹角的正弦:6.解:假设在x轴上能找到点P(x,0),使 于是S(0,0,ya),D(-a,0,0),B(a,值为 ∠APB为直角,由勾股定理可得 AP2+BP2=AB2,即(x-1)2+4+(x 00.c(0.2a.0.2=(0.2a0,5=(3)由AH=3HF,得AH=AF 4)2+4=25,化简得x2-5x=0,解得x=0 因为AF=(1,-1,2),所以A点=2AF所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0),使 ∠APB为直角 因为O·s方=0 2.4),所以H(5·5,7.证明:以B为原点,直线AC为x轴,过点 所以OC⊥SD,即AC⊥S 且垂直于AC的直线为y轴,建立如图所 2)棱SC上存在一点E,使得BE∥平3),所以=(3,5·5 的平面直角坐标系,设△ABD和△BCE的 面PAC 设直线BH和平面EFC所成角为0 边长分别为a,c, 理由如下 由已知得亦是平面PAC的一个法向量,因此如=1mBn,n)-B方n=x 所以直线BH和平面EFC所成角的正弦 值为 第二章平面解析几何 则有A(-a,0),C(c,0),D( 2.1坐标法 【新课预习导学】 而 所以 知识点一平面直角坐标系中的基本公式 即当SE:EC=2:1时,BE⊥D 1.A(x1)x2-x1|x2-x 所以AE|√(2 又BE不在平面PAC内,故BE∥平2.(x2-x1,y2-y)√(x2=x1)2+(y2-y)2 侧棱SC上存在一点E,使得BE∥平面2 PAC,此时SE:EC的值为2 思考讨论 =√a2+ac+c2, 16.解:由题意得OF平面ABCD,以O为坐标:答:不能确定两点的位置关系,需要讨论实所以|AE|=CD 原点A,亦声的方向分别为x轴、y轴数a,b的大小关系:当a>b时,点A(a)位于点8.证明:取长方形ABCD的两条边AB,AD所 的正方向建立如图所示的空间直角坐标B(b的右侧;当a<b时,点A(a)位于点B(b)在直线分别为x轴、y轴,建立如图所示的 的左侧;当a=b时,点A(a)与点B(b重合 平面直角坐标系 知识点二坐标法 代数运算 随堂对点演练 1.解:由题意可知,点M(-2)位于点N(3)的左 侧,且点P(x)位于点M(-2),N(3)之间,所 以-2<x<3,即x的取值范围是(-2,3 2.解:(1)因为-2.3>-3.2,所以A(-3.2):设长方形ABCD的四个顶点分别为A(0, 位于B(-2.3)的左侧 0),B(a,0),C(a,b),D(0,b), 则(0,0,0),A(-1,1,0),BC-1,-1,),C(1,(2)因为m2+1-m=(m-2)2+4≥在平面内任取一点Mm,n) 1,0),D(1,1,0),E(-1,-1,2),F(0,0,2) 则|AM|2+CM|2=m2+n2+(m-a)2+ (1)证明:AD=(2,0,0),AF=(1,-1,2),所以m2+1>m,所以B(m2+1)位于A(m):(n-b)2, BM|2+DM|2=(m-a)2+n2+m2+(n 右侧 设平面ADF的一个法向量为n1=(x,y,x), (3)当a≥0时,a1=a,则A(la1)和B(a)所以AM2+CM2=1BM2+DM 为同一个点 n·A=0,{x-y+2=2.不妨当a<0时,a|>a,则A(1a1)位于B(a)的课后狳合提升】 右侧 A基础巩固题 设=1,可得m1=(0,2,1).因为·n3.AD设点P的坐标为x,则x-(-6)=1.B设AB的中点坐标为(x,y),则 0,又直线EG￠平面ADF,所以EG∥平:2x-(-3),解得x=0或x=-4,所以点 P的坐标为0或-4.故选AD 数学选择性必修第一册B版答案精析159 所以线段AB的中点坐标为( BC|=√(0-b)2+(c-0) 转播台的坐标为P(x,y), x2+y2+(x-60)2+y2+(x-30)2+(y- A由数轴上点的坐标可知选项A正确.故 30)2+(x-30)2+(y-60)2+x2+(y-30) =5x2-(120+60+60)x+5y2-(120+60+ 3.C设A(x,0),B(0,y),由中点