1.2 空间向量在立体几何中的应用-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

则有(x,2,2)=(-2,-1,2)+(-1,1,2),则本=(x-3,y-4,),P=(2-x,5-y,5:(2)如图所示 (x-3,y-4,)=(2-x,5-y,5-x), λ,解得{A 即y-4=2(5-少, 2空间向量在立体几何中的应用 则E(2,2,1),G(1,0,0),F(0,0,1),H(1 1.2.1空间中的点、直线与空间向量因此点P的坐标为(3·3 所以EG=(-1,-2,-1),F有=(1,2,1) 【新課预习导学】 3.解:(1)依题意得B(0,-1,0),C(0,1,0), 知识点一空间中的点与空间向量 如图,在Rt△BDC中,作DE⊥BC于点E,显然EG与FH不重合,故EG∥FH. 位置向量 可得BD=1,CD=√ 知识点二空间中的直线与空间向量 DE=CD·sin30 方 ∴EG=FH 平行或重合方向向量平行v∥l ∴四边形EGFH为平行四边形 (1)方向向量(4)l1∥l2,或l1与l2重合 OE=OB- BCos60°=1 课后综合提升 思考讨论1 答:直线L的方向向量不唯一,若为直线∴点D的坐标为(0,-2,2) A基础巩固题 方向向量,则Av(A≠0)也为直线l的方向 1.C由题意得A方=(4,0,1)-(2,2,3) 向量,直线l的任意两个方向向量都平行 (2,-2,-2)=2(1, 知识点三空间中两条直线所成的角 2,B由题意得AB (1)(v1,v2>r-(v1,v2>sin<1,v2 解得 2,所以y+=0.故选B 知识点四异面直线与空间向量 3.B∵l1⊥ (1)不平行(2)相交或异面(3)不共面 0.解得x=2.故选B. 1.B由题意得A=(-3,-3,3),Cb=( MN⊥l1,MN⊥l2距离 ,∴A方与Cb共线, 思考讨论2 答:空间中直线l的位置可由和直线上的(2)A点坐标为(2,2,0) 又A自与CD没有公共点,∴AB∥CD.故 点唯一确定 【随堂对点演练】 b=(-,-1.2,成=(0,2,0,则5.B·b=一4,a(=5,b=2,设直线 1.解:由已知得P=2A卢 向量AD与向量BC的夹角的余弦值为 与l2的夹角为0,则cos0=|cosa,b》|= 方-O=2(05-O) COS(ADBC=ADBO b1=10|=5故选B 6.解析:由直线l1∥2,得a∥b,即 设点P的坐标为(x,y,z),则上式用坐标表 y,所以x,y的值分别是6和-10 示,得(、、、(1,3,3),4.解析:因为1∥l2,所以存在实数,使"答案:6-1 7.解析:;如图,设AC与BD相交于点O,连 即(3,0,2)=A(1,0,m) AM∥平面BDE,且AMC平面ACEF, 平面ACEF∩平面BDE=OE,AM∥OE 因此点P的坐标是 又点O是正方形ABCD对角线的交点, 因为AQ:QB=2: 答案 M为线段EF的中点 所以液=-2Q,-O=-2(OB-5.证明:(1)如图所示,建立空间直角坐标系在空间直角坐标系中,E(,0,1),F(E,2,1) Q,O=-O+2O, 设点Q的坐标为(x,y,z),则上式用坐标 由中点坐标公式知,点M的坐标为 表示,得(x,y,z)=-(2,4,0)+2(1,3 (0,2,6) Q的坐标是(0,2,6 综上,点P的坐标是(3·3,1),点Q的坐标 2解:(1)由已知得AB=(-1,1,5) 3,-1,5), 则D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0) C1(0,2,2),E(2.2,1),F(0,0,1) o=(AxC)=2(2,2,0)=(1,所以FC=(0,2,1,b=(2,0,0),AE一 (0,2,1) ∴.点P的坐标为(1,1,0) 因为DAC平面ADE,AEC平面ADE,答案:(22,1 (2)由点P是线段AB上的一点,且APPB里C;2,1=0x200+1×01),8.解析:;a·b=x-8+10=x+2,a 所以FC1c平面ADE或FC1∥平面ADE,√x2+41,b=√+4+4=3 又因为FC1￠平面ADE ∴Cos(a,b 设点P的坐标为(x,y,z) 所以FC1∥平面ADE 数学选择性必修第一册B版答案精析143 则x+2>0,即x>-2, CE⊥BD.故选A 设正方形ABCD和ADPQ的边长为2,则 方程整理得x2+8x-33=0 2.CD∵OP⊥OQ,O·O=0, E(1,0,0),F(2,1,0),M(0,y2)(0≤y 解得x=3或x=-11(舍去) 即(2cosx+1)·cosx+(2cos2x+2) AF 9.解:由题意知四边形ABCD是正方形,连接 解得cosx=0或cosx= 所以 5, AC,BD交于点O,则AC⊥BD.连接PQ则∵x∈[0,x].∴x=或x=5,故选CD PQ过点O 由正四棱锥的性