1.1 空间向量及其运算-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

答案精析 解析:℃=C+B+A一一BC-AB 第一章空间向量与立体几何+AM.又:M是AA1的中点 cos(D=D· IDEIIBF 13 1.1空间向量及其运算 A立 ∵.直线DE和BF所成角的余弦值为 空间向量及其运算 AB+LAA 答案:13 【新課预习导学】 A 知识点一空间向量 大小方向 +AB2+BC+2A方·BC=36+36+36+ ×36c0s60°=144,∴PC|=12.故选 (1)有向线 答案:a-b+c 解:因为MN=MB+B+C 知识点二几类特殊的向量 5.解析:易知AE⊥BC,所以在·=0而A A方+(AC-AB)+1(Ab-8 始点终点 2.1 相等相同 2b度=MBbc12x-1b 4.相反相等 c120+Dcos1<0,所以 所以M=(-AB 6.同一平面 知识点三空间向量的线性运算 答案:> OA+Al - (2)DB共同始点的体对角线 6解:(1)E=成· (3)Ⅻ①|A|aa.相同b.相反②0 BD|· BLBA (4)(A+)ad+b 知识点四空间向量的数量积 9“,所以M ∠AOB(a,b (2)E,D=Bb·D 则MN的长为 3.(2)a在b上的投影a的数量与b的长度的 2Bb·Dt1·cos(BD,D 【课后综合提升】 A基础巩固题 4.λ(a·b)b·aa·c+b·c 1.C如图,利用向量的运算可知②是相等向 5.a·b=0a|2 (AL-AC 量,①③④是相反向量.故选C. 思考讨论1 答:a,b)=(b,a),〈-a,b)=(a,-b)=r BLIADICOS(AB,ADy-ABLIAO a,b),(-a,-b)=〈a,b 答:数量积运算不满足结合律,也不满足消7证明:设正方体的棱长为a +d)=A1A·D+Ab·D+D·D 随堂对点演练】 A1A·cF+A·C+D 2.D由条件可知,C在线段AB上,故AC与 1.C两个空间向量相等,它们的起点、终点 CB同向.故选D 3.B设向量a,b的夹角为θ,则 cos e= 若空间向量a,b满足|a|=|b,则不一定能 判断出a=b,故②错误; 所以A1G⊥DF ab=-2,所以0=120,则两个方向 在正方体 AbCDA1B1C1D1中,必有AC 理可证A1G⊥DE A1C成立,故③正确 又DF∩DE=D,DF,DEC平面DEF 向量对应的直线的夹角为180°-120° 所以A1G⊥平面DEF 60°.故选B ④显然正确 空间中任意两个单位向量的模必相等,但这8.C设a与b所成的角为6.∵A·动=4.B由m⊥n,得m·n=0,∴(2e1+3e2) (ke1-4e2)=0,∵2k-12=0,∴k=6.故 两个向量不一定相等,故⑤错误,故选C AC+Cb+DB)·Cb B对于①A与C,③A与C1言,两组向D·Cb=0+1+0=1,∴cos0=:5.A∵P=P+Ab+D 量分别长度相等,方向相反,互为相反向量; 对于②AC与BD长度相等,方向不相反 P|2=P.P=(P+Ab+D)2= 对于④A1D与B长度相等,方向相同.故故选C 2+Ab12+D12+2P 互为相反向量的有2对,所以n=2.故选B.9.解析:设正四面体ABCD的棱长为1,∵D =2个+2D二已+++ 解析:根据空间向量的加法算以正体十成+1(,;迹=m+∴=7.故选 6.解析:由 ②(A+A)+D=A方+DC 1b3=1+16+2×1×1×1xcs120 ③(A+B)+B1=Ab+B16…DE 7.解析:(2a-b)·a=2a2-b·a=2|a 同理,=√13 a||bcos120°=2×4-2×5 A+A,B)+B,C=AB+B,Ch 又亦,济(D+1市,(成+1cb):=13 所以4个式子的运算结果都是AC 8.解析:∵正四面体ABCD的棱长为a,点E F,H分别是BC,AD,AE的中点,∴A 数学选择性必修第一册B版答案精析137 (A+A,AF=1AD.又AB4.解析:a+b2=a2+2a·b+b=132+2a·2.解析:因为A,B,C三点共线,所以存在唯 b+192=24 实数k,使AD一kAC, AD=AC Ad=a cos 60=a2 2a·b+b=132+192-46=481,故a-b=2.:即O-O=k(OC-O有),所以(k-1)O 答案:22 ∴M8.+·A)=5.解析:因为在四面体OABC中,O=a,又AO+mO+n=0,则=k-1, O=b,O=c,D为BC的中点,E为ADm=1,n=一k,则+m+n=0 (A+A)=O+1(-a+ 1.1.2空间向量基本定理 【新課预习导学】 O=1+市+=a+4b知识点一共面向量定理 B 知识点二空间向量基本定理 答案:。a+一b+-c 不共面x+yb+x0 知识点三相关概念 6.解:(1)因为AC=A