周测一（1.1 空间向量及其运算）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

题意可设点P的坐标为(a,a,1), 角坐标系(图略),设正方体的棱长为1,则:BD⊥平面PAC,又AC匚平面PAC,所以 因为3B1=P,所以3(a-1,a-1,0) E(0,÷,1),F(1,0,-), BD⊥AC,但在矩形ABCD中不一定有 即3a-3=-a,解得a =(0,2,),=( 对于选项C,同理,可知A·Pb=0; 对于选项D,PA⊥平面ABCD>PA⊥CD 所以点P的坐标为( D=0.故选ACD 解析:①若|a|=0,则a=0,故①错误 由题意可设点Q的坐标为(b,b,0), ②正确;③正确 因为PQ⊥AE,所以声,A=(b-3)×∴(A,A (-1)+(b-)×0+(-1) 21.解析:B=2(B+BD 42=0,解得b cos∠EAF==,EF=EF= 所以点Q的坐标为(4,4,0) 又b=D所以(-1,-1.)=4(44,0), 答案 1,解得λ (2)因为G是A1D的中点 周测 1.A由已知可得b=(1,-2,1)-(-1.2, 所以点G的坐标为(20,2) 1)=(2,-4,2),故选A. 13.解析:A1B·BC=A1B·A1b=A1b| 又点H在平面ABCD上,可设点H的坐标2.D由题意得+CD一市=(Cb+b)A1D·cA方,A1D=a∴a CB-C-CB-BA.故选D. cos 60=a 为(m,m,0,则动=(m-pD D AB=AA+AB=-CC+cB-C 案: 又B=(-1,-1,1),∥B扩, c+b-a.故选D 14.解析:设M(a,b,c),则A=(a,b,c-1), 4.D因为向量a=(1,-1,2),b=(2,1,-3) AB=(-1,1,0), 所以2a+b=(4,-1,1) 在直线AB AM=AB 故|2a+b|=√42+(-1)2+12=√18 a=-A,b=A,C=1,即M(-A,A,1), 解得m=1 3√2.故选D BC不设正方体的棱长为1,以O为坐。《=11x= 所以点H的坐标为(1 0),即H为线段5.D AOB 解得λ=,M AB的中点 C高考望远镜 OC-O·OB=0-0=0.故 标原点 ,D方的方向分 为x轴 6.C由∠ACD=∠BDC=90°,得At·D=D 1)证明:设C=a,C方b,C=c, 轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直 根据题意得a|=|b=|c|,且a·b=b·c B cDy :.b=(b+1,(-c+1b-1a) AB与CD所成角是60°.故选C. 7.B因为D+D-2D=(D方-D)+ DC-DA=AB+AC 所以(D+D-2D)·(ABA ∴CE⊥AD,即CE⊥AD (A+A0,(A-=A-A (2)∵A a+c CE=b+c 所以A自=A,因此△ABC是等腰三 则A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,;角形.故选B ACI= a,ICE =2la| 0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),D1(0,0,1),8.D因为DC=D+AB+B 所以A+A1扩+A1方=(0,0,-1)+所以度=(D+市+2=D2 AC·CE=(-a+ (-1,0,0)+(0,1,0)=(-1,1,-1) 12+b2+2(D·市+市·B+ 所以(A1A+A1+A1)2=A1A+D·成)=30+(203)2+402+2(+0+30× A1+A112=3,3A12=3A2=40c060)=4900,是DC=70m 3×12=3,故选项A正确 故甲、乙两人相距70m.故选D. 因为A1C=(-1,1,-1),A1b-A1A=9.ACD对于选项A,在同一条直线上且方向 A=(0,1,1),所以A1·(A1-AA)相反的两个向量是共线向量,故选项A 错误 ∴异面直线CE与AC'所成角的余弦值 0+1-1=0,故选项B正确; 因为A-(-1,0,1),A方-(0,1,-1),所以对于选项B,长度相等、方向相同的向量是 A·A1方=0+0 1,A方 相等向量,故选项B正确 A1b=√2,所以∞s〈A,AB 对于选项C,平行且模相等的两个向量是相16.解:(1)因为c|=2√ 等向量或相反向量,故选项C错误; 所以√x2+22+22=2√2,解得x=0 LADIIA,BI V2X-2,所以向量对于选项D,若a≠b,则a|≠1b1,错误,例 为k+b=(-2k-1,1一k,2k+2) b,而 a|=|-b|,与已知矛盾,故 司量k+b与c垂直 与向量A方的夹角是120°,故选项C正确 迭项D错误,故选ACD 所以(+b)·c=0,即(-2k-1)×0+(1 因为AB⊥AA1,所以AB·AA=0,所以 DA⊥AB 点··Ab=10·Ab=0,故迭项10.ACD对于选项A,\DNP→DA⊥平 k)×2+(2k+2)×2=0, 即2k+6=0