周测五（2.4～2.5）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

6解析:设直线B1F的斜率为kBF=夕,直 周测五 10.ACD由已知得2b=2,b 1.B由x2+2xy+y2=9可以得到x+y=3 线AB2的斜率为kAB 或x+y=-3,依次代入各点,有-4+1 ∵B1F⊥AB2,∴kB,F·k 3,故点(-4,1)在曲线上.故选B ∴椭圆C的方程为x2+= 2.B根据题意知a=3,b=2,则c= ∵:PQ⊥F1F2于点F1, √5,∴椭圆的离心率e= 故选B 3.C由题可知左焦点F(-2√3,0) △PF2Q的周长为|PF2 e2+:-1=0,解得c=5一1或 点F到直线r-y=0的距离d Q=lPF2+iPF+lQF2+QF (舍去) 2-0-6.故选C 4a=43.故选ACD 11.解析:由折叠过程可知点M与点F关于直线 4.A由题意得MN=(4,0),M=(x+2,CD对称,故PM=PF,所以PO+|PF =|PO+|PM=OM|=r>|FO,由椭圆 又因为M·M+M.N卢=0 的定义可知,点P的轨迹为椭圆 答案:椭圆 则4√(x+2)2+y2+4(x-2)=0, 7.解:(1)由题意得c=1,e 化简整理得y2=-8x.故选A. 2,b2=a2-c2=3. 5.B设椭圆E的左焦点为F,则△FAB的 则(x,y)=m(2,-1)+n(-1,1) 又椭圆中心在原点,焦点在y轴上 长为AF|+|BF|+AB|≤|AF|+|BF|+ n=x+2 ∵椭圆的标准方程为十 AF|+|BF|=4a=8,所以a=2,当直线 过焦点F(-1,0)时,△FAB的周长取得:又2m2-n2=2,代入消元得x2-2y2=2 (2)由 PF1+I, I 最大值,所以0=-1+m,所以m 所以点M的轨迹方程为x2-2y2=2 答案:x2-2y2 6.C由题意知椭圆的焦点在x轴上,所以设:13.解析:在△PF1F2中,由正弦定理得 sin∠PF2F1=1,即∠PF2F1=90.设|PF2|= 椭圆G的方程为 PF1|=2,|F2F1=3,所以2a 线BF的方程为x 为点O到直,所以离心率=2=5 CS∠FPF,=|PF FF 2 PFIlIPF2 线BF的距离为3,所以"=√③3.又因为过:答案:3 8.解:∵:AF2·F1F2=0,∴AF2⊥F1F2 F垂直于椭圆长轴的营长为2,所以3=14解析:设椭圆方程为+n=1(a>b>0) 设A(x,y)(x>0,y>0) 2,结合a2=b2+c2,知a=4,b=2,所以椭圆 ∠B1PA2为钝角,则B2A,F2b所夹的角 由AF2⊥F1F2知,x=C, G的方程为 1,故选C. 为钝角.∵B2(0,b),B1(0,-b),A2(a,0) 将A(c,y)代入椭圆方程,得+=1,解7.C由题意可设P(-c,y)(c为半焦距) F2(c,0),∴B2A=(a b),∴B点·F2式=-ac+2<0,得B2 负值舍去) 则ky0,kB=-b.oD∥AB,4,即a-<ac,故(x一0,即 △AOF2的面积为22, 把P(-c,—)代 e2+e-1>0,解得 2√2,即 入椭方程得 <e<1,即椭圆的离心率 的取值范围为 (负值舍去).故选C 故椭圆的方程为 C高考望远镜 8.B由题意得a2-1>0,解得1<a<√5 1.B由已知得椭圓的离心率e= 15.解:(1)由a=5,=,得c=1 c2=a2-b2,∴两式联立,化简得 +2,椭圆的离心率e a-a2+11 4b2.故选B 所以椭圆的标准方程为+x= 2.AC∵楠圆的长轴长为6∠OFA=3,×4+-a,令(a)=a(1a<5(2)设P(xp,y),由(1)得F1F21=2 点A不是长轴的顶点,是短轴的顶点 十2),容易判断f(a)在(1,5+2)上单调递 2,且S△F12 F1F2|·|yp|=1 ∴.|OF|=c,|AF|=√OA2+OF2=√b2+c2 a=3,:c0s∠OFA=OF=C=2 减,则f(a)∈(-4,0),所以e∈(0,1),当 得|yp|=1,所以yp=-1或1, :越来趟大时,e越来越趋近于0,椭圆越来越 接近于圓.故选B. 因为+=1,解得xp 5,故椭圆的方程为 9,AD显然 所以点P的坐标有以下可能:(,1 1.故选AC. 3解析:当△PF1F2的面积最大时,P应为短圆焦点在x轴上,则Ym 轴上的一个顶点 12,又c=4,∴:b=3,;a2=b2+2=25,得m=2;当m>4时,橢国焦点在y轴上 2c2,∴a2=2b2.① 椭圆的标准方程为+=1 2,解得m=8.故选AD 又椭圆E经过点(√6,1), 答案:3+=1 数学选择性必修第一册B版答案精析180 结合①②,解得a=2√2,b=2, 由双曲线定义得PF1-|PF2|=2a=2,① 射线,故选D 由已知条件PF1⊥PF2及勾股定理得 5,