周测二（1.2 空间向量在立体几何中的应用）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

平面AMN与平面EFBD的距离为 所以=B,方 ,故选 5.解析:因为点B是平面xOy内的直线x+y 平面EGF与平面ABD的距离为 上的动点,所以可设点B(m,1-m,0),由空间 C高考望远镜 两点之间的距离公式,得AB 解析:以D为坐标原点,D,D,D市的方向 √(-1-m)2+[-1-(1-m)2+(2-0)2 分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所 示的空间直角坐标系Dryz 所以当m=2时,AB|取得最小值,即 AB=√2=2,所以A,B两点的面A,BD的距离等于点B1到平面ABD 最短距离是3 的距离 以D为坐标原点,DC,DB所在直线分别为 答案:2 r轴、y轴,过D且垂直于平面ABC的直线:则D0.0,0),P(0,.0,1),A(1,0.0),C(0, 为z轴建立如图所示的空间直角坐标系 解析:∵在四棱锥 PABCD中,底面 ABCD: Drye 1,0),E(1,1,0),F(1,1,.0),所以EF 为菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,E则B1(0,2√2,3),B(0,2√2,0),A1(-1,0 为BC中点…PA,AE,AD两两垂直,以A3),D(0,0,0),Db=(0,2√2,3),DB=(0 2,2,0),P=(1, ,-1),DE= 为坐标原点,AE,AD,AP所在直线分别为2√2,0),D广 x轴、y轴、轴,建立如图所示的空间直角设平面A1BD的一个法向量为n=(x 坐标系Axyz 设平面PEF的一个法向量为n=(x,y,z 所以D,n=2、y=0 x2y=0, 得 =(3,0,1 所以直线B1C到平面A1BD的距离为:令x=2,则y=2,z=3,所以n=(2,2,3) 所以点D到平面PEF的距离为 8.解: 1)证明:以B1为坐标原点,B1A1,B1C1 又AB=2,H=2E在枝PD上,B,B所在直线分别为x轴、y轴、x轴建立因为E,F分别为AB,BC的中点,所以EF 如图所示的空间直角坐标系B1xyz, A(0,0,0),B( 又因为AC平面PEF,EFC平面PEF,所 P(0,0.2),D(0,2,0),A方=(√③,-1, 以AC∥平面PEF,所以点A到平面PEF 的距离为直线AC到平面PEF的距离 因为点A到平面PEF的距离为 e. H 设F(a,b,c),PF=PD(A∈[0,1]),则(a b,c-=)=(0,2A 所以直线AC到平面PEF的距离为 设AB=a,则A1(a,0,0),B1(0,0,0), 解得a=0.b=2λ C1(0,2,0),F(0,1,0),E(0,0,1),A(a, AF=(0,2x,23-2x) 1),B(0,0,4),D(0,2,2),C 1,0), 周测二 所以BD=(0,2,2),=(-a,0,0),1.C如图所示,直线{与平面a所成的角 AF⊥PD,∴AF,PD 4A-+-A=0, 因为B1D·AB=0,B1D·Bb=0, -2=,故选C 所以B1D⊥AB,B1D⊥BD. 设平面AEF的一个法向量为n=(x,y,z) 又AB∩BD=B,AB,BDC平面ABD, n·AE=√3x=0, 所以B1D⊥平面ABD (2)证明:由(1)可得AB=(-a,0,0),BD (0,2,-2),G=(-,0,0),E=(0,1, 得n=(0,3,-1),∴点B到平面AEF的 1),所以A=2G,BD=2E 因为A∈GF,B∈EF 2.C因为n1≠An2,且n1·n2=2×(-3)+3 距离为 所以GF∥AB,EF∥BD 1+5×(-4)=-23≠0,所以a,不平 又GF∩EF=F,GF,EFC平面EGF,AB,;行,也不垂直.故选C. 7.解 BDc平面ABD,所以平面EGF∥平3.B对于选项B=(1,=1,则,n 面ABD (1)证明:如图,连接AB1交A1B于点E,连 3)由(1)(2)知,B1b是平面EGF和平面 ABD的法向量 2×2=0,点(1,3,2 接DE,则E是AB1的中点 因为D是AC的中点,所以DE∥B1C, 因为平面EGF∥平面ABD,所以点E到平 因为DEC平面A1BD,B1C平面A1BD,面ABD的距离就是两平面间的距离,设4.A由题意得AB=(-1,1,0),B=(0, 所以B1C∥平面A1BD 因为E方=(0,0,3),B1b=(0,2,2) 设平面ABC的一个法向量为n=( 数学选择性必修第一册B版答案精析157 AB 点G到平面PBD的距离为 得r=y=z,满足上式的只有选项A.故 5A以A为坐标原点,AB,AD,AP所在直 a,即GH到平面PBD的距离是 线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的 空间直角坐标系, a,故选D 设正方形ABCD的边长为1,PA=a,F(0 8.C如图,连接AC y,0),则B(1