模块达标测试-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

设点M,N的坐标分别为(x1,y1),(x2 即点M(2,1), x1+x2-1+2k122k2-4 y2),则y1=k(x1-1),y2=k(x2-1 解得 Lp 又因为点M在直线mx+ny=2上,即2m +n=2,又由原点到直线2x+y=2的距由y1y2=12p2,得kAE+kAF=0,即直线 所以|MN=√(x2-x1)2+(y2-y =√(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2 离 即√m2+n2的最 AE,A'F的斜率之和为 2√(1+k2)(4+6k2) 小值为25 2解:(1)由题意得a+c=3,解得b= 又因为点A(2,0)到直线y=k(x-1)的距离d a2+b2=c2 19解:由(y2,得A(b,p), ∴双曲线M的方程是,x 所以△AMN的面积为S (2)由题意得直线l的方程为y=k(x-2), 2MN·d=√+欧k OA⊥OB,故直线OB的方程为y=-x 设A(x1,y1),B(x2,y2) 1+2k2 解盐是处(“得取一 消去y y=k(x-2) 13.解析:依题意,2c=2b 得(3一k2)x2+4k2x-(4k2+3)=0.(兴) 所以b=c,所以a2=b2+c2=2c2, 所以x1+x2=-3 所以 4p)2=(4√13) 由O·O=0得x1 解得p= 即(1+k2)x1x2-2k2(x1+x2)+42=0 抛物线的方程为y2 代入化简,并解得k=√15(负值舍去),故 解析:根据题意设y1=x+k,y2=√1一 x2+y2=1(y2≥0).则方程√1-x2=x+20.解:(1)由圆C:x2+y2-4x-14y+45= 实数A的值为√5 k有唯一解等价于直线y=x+k的图像与 可得(x-2)2+(y-7)2=8 半圆x2+y=1(y2≥0)的图像只有一个交所以圆心C的坐标为(2,7),半径r=2√2 (3)把k 代入(兴)式并化简,得 点,画出函数图像(图略,由图可知一1≤k<又QC|=√(2+2)2+(7-3)=42>2√2,+4x-9=0, 1或k=2,所以实数k的取值范围是{k ≤k≤1或k=√② 所以| MQI=4√2+22=6√2, 此时x1+x2=-1,x1x2=-9 答案:{k-1≤k≤1或k=√2} MQ=42-2√2 所以|AB|=√(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2丁 15解析:圆C1:x2+(y-a2)2=a4的圆心,为 C1(0,a2),半径为a (2)由题m+2表示直线MQ的 设C(x0,y),由O+O=mF2C 圓心C1到直线x-y-2=0的距离为d 斜率 设直线MQ的方程为y-3=k(x+2), =2√2,解得 即kx-y+2k+3=0,则3一k 圆C1:x2+(y-2)2=4的圆心为C1( 因为直线MQ与圆C有交点, 2),半径r1=2 所以2k-7+2k+3≤2 代入双曲线M的方程解得m=2(负值舍 圆C2:x2+y2-2x-4y+4=0的标准方 去),所以C( 程为(x-1)2+(y-2)2=1,圆心为C2( 可得2-√3≤k≤2+√3 2),半径r2=1, m+2的最大值为 最小值所以点C到直线AB的距离为d=2 所以S△ 两圆相内切 21.解:(1)设Q(x,y),B(0,3),C(x0,0) 模块达标测试 16.解析:记△APF1的内切圆在边AF1,AP 上的切点分别为N,M,则|AN|=AM|, D在空间直角坐标系中,A(1.1,0):2 NF1=lQF, PM=IPQ.RIAF (3,0,1),设点B的坐标为B(x,y,x), AF2|,所以NF1=AF1|-|AN|= AF2-|AM|=|MF2|,所以QF1|= 则A=2(x-1,y-1,2=0)=(3,0,1 MF2,则|PF1 解得x=7,y=1,=2. QF1|)-(MF2|-|PM|)=|PQ| 点B的坐标为(7,1,2).故选D PM=2PQ=2,即2a=2,则a=1.由 ),C(x,0) 2.B由题意,得|PQ的最小值为点P到直 FF:|=4=2c,得c=2,所以双曲线的离又A(-31,0,:一(31,一号),成 线l的距离d 答案:2 x,2y,;由AB,=0,得3px-4y29 17.解:当直线l过原点时,设直线l的方程为 5,故选B y=kx,由点A(1,3)到直线l的距离为2 ∴点Q的轨迹方程为y2=4px(p>0) 3.B直线 TsIn a+y+2=0的斜率k=-si (2)设过点A的直线为y=k(x+3p)(k≠ 1≤sna≤1,∴1≤k≤1 =区解得k=一7或k=1,此0,BF(,y ∴倾斜角的取值范围是[0,元]U[,x) 线l的方程为7x+y=0或x-y=0 y=k(x+3p) 消去 故选B. 当直线l不过原点时,设直线l的方程为x+ A如图所示,∵正四面体