第一次月考试题-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

N(1,0,1 ∴BC⊥平面PBD B=(1,-1,1,C应=(22,0) BCC平面PBC∴平面PBD⊥平面PBC ∴N(y0,0,1),∴N到AB的距离为1,N ·C1方 (2)由(1)可知,∠BPC为PC与平面PBD到AP的距离为6 所成角 tan∠BPC=BC√6 22.解 2)BA=(1,-1,2),CB=(0,1,2), (1)证明:∵平面PAD⊥底面ABCD,平面 PAD∩底面ABCD=AD,CD⊥AD,CDC OS( BAI, CBI 平面ABCD BD=BC=√2,∠BDC=x ∴CD⊥平面PAD PAC平面PAD,CD⊥PA 又PD⊥PA,PD∩CD=D,PD,CDC平面 (1)证明:因为四边形ABCD是菱形, PCD. AC∩BD=O 以D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线 PA⊥平面PCD 所以O是AC,BD的中点 分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空 PAc平面PAB 又PA=PC,PB=PD 间直角坐标系Dxyz 平面PAB⊥平面PCD (2)设O为AD中点,连接PO,ON 所以PO⊥AC,PO⊥BD PA=PD,∴PO⊥AD.∵平面PAD 又AC∩BD=O,AC,BDC平面ABCD 底面ABCD,平面PAD∩底面ABCD 所以PO⊥底面ABCD. AD,POC平面PAD (2)由四边形ABCD是菱形,得AC⊥BD PO⊥底面ABCD.∵∠APB为直线PB 又由(1)知,PO⊥AC,PO⊥BD 和平面PAD所成的角,∠APB=45° 连接OF,以O为坐标原点,射线OA,OB, AB=2 OP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴,建立 以O为坐标原点,射线ON,OD,OP分别 如图所示的空间直角坐标系Oxyz 为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角 则B(1,1,0),P(O,0,1),C(0,2,),H(0,,0). 坐标系(图略), 则P(0,0,2),N(2,0,0),B(2,-√2,0), A(0,-√2,0),C(2,2,0),∴P 设平面HPB的一个法向量为n=(x,y,x 设平面APN的一个法向量为m=(x,y,z) 5,可得n=(1,5,-4) 由△PAC是边长为2的等边三角形,PB 同理平面PBC的一个法向量为m=(1,1,2) PD=6,可得OA=1,PO=3,OB=OD=3 I cos(m, n)I-mIn 设平面PNB的一个法向量为 所以O(0,0,0),A(1,0,0),C(-1,0,0) ∴平面HPB与平面PBC夹角的余弦值:y,z) 3,0),P(0,0,3) 以(=(1,0,3),O=(0,3,0),O才为 (1,0,0),A卢=(-1,0,3 1.解:(1)以A为坐标原点,AB所在直线为 ∴n=(1,0,y2) 由AP=4AF x轴,AD所在直线为y轴,AP所在直线 设平面APN与平面PNB的夹角为0 可得O=O个+1 为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则平面APN与平面PNB夹角的余弦值 设平面BDF的一个法向量为n=(x,y,x),:B(3,0,0) 为cos0=(com,n)1=m 第一次月考试题 n. OF=0 tan2,所以直线的倾斜角为2.故选D. 令x=1,得z=-3,所以n=(1,0,-√3 2.C∵AB∥PQ,∴kAB=k,即 ×1+0+3×(-√3) m-(-35,解得m=.,故选C 12+02+(3)2×√12+02+(-3)2 0,P=(、,0,-2),.B若直线过原点,方程为y=3x 2所以直线CP与平面BDF所成:=式,南=3-37.2-,若直线不过原点,设直线方程为工 角的正弦值为立,所以直线CP与平面(2)设在侧面PAB内找一点N(a.0),使2=1,将点P2,3)代入方程,得a=1,直 BDF所成角的大小为30 NE⊥平面PAC.∵D(0,1,0),E(O,,1),线的方程为x-y+1=0,所以所求直线方程 为3x-2y=0或x-y+1=0.故选B (1)证明:由AD⊥CD,AB∥CD,AD=AB= c),A=(0,0,2),Ab 4.C由已知得a=(1,2,3),b=(1,0,3), 1,可得∠ADB=,BD=②,∠BDC cos〈a,b〉 NE·A=2(1-c)=0 PD⊥底面ABCD,BCC底面ABCD, NE·AC=-3a+2= 5C因为A,B,C,P四点共面,所以可设A下一 xA+yA,即市=O+xAB+yAC,由图 PD∩BD=D,PD,BDC平面PBD 解得a=y3 可知x=3,y=—2.故选C. 数学选择性必修第一册B版答案精析194 6.A由题意得k=3-(-1)=2 则B(0,2,0),B1(0 ),E(0,1 /M=la+b+cl-3 3,作出示意图如图所示,则 ,D(2,2,2),所以E=(0,518.解: