2.7 抛物线及其方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

数学 ! 选择性必修第一册 ! ! 版 ! 答案精析 ! !$) !! 化简可得 Q # &$Q$#4. !解得 Q)# 或 Q)" %舍 去& ! 答案! # $!8/ ! 若 / #0 " 0 # 是顶角为 "#.0 的等腰三 角形! 可得 F)槡$3!所以F # )$3 # !即 1 # $3 # )$3 # ! 即 1 # )#3 # !解得3 1 ) 槡# # 或1 3 )槡#! 所以双曲线 ' 的渐近线方程为 ; )C槡#: 或 ; )C 槡# # :! 故选 8/! %! 解析!由题意得椭圆的焦点为% % ! . &!% &% ! . &! .F)%! 又 Q) F 1 )# ! .1)# ! .3 # )F # &1 # )"# ! .3) 槡# $! . 双曲线的渐近线方程为 ; )C槡$:! 答案!! &% $ . "和! % $ . " ! ; )C槡$: %!* ! 抛物线及其方程 #!)!! ! 抛物线的标准方程 !新课预习导学" 知识点一 ! 抛物线的定义 不过点 0 ! 相等 ! 定点 0 ! 定直线 G 思考讨论 " 答!点的轨迹是过点 0 且垂直于直线 G 的 直线 ! 知识点二 ! 抛物线的标准方程 ; # )# > : ! > * . " ! : 轴正半轴 ! ! > # $ . " :)& > # ! ; # )&# > : ! > * . " ! : 轴负半轴 ! & > # $ . " ! :) > # ! : # )# >; ! > * . " ; 轴正半轴 ! ! . $ > # " ! ; )& > # ! : # )&# >; ! > * . " ! ; 轴负半轴 ! ! . $ & > # " ! ; ) > # 思考讨论 # 答! > 的几何意义是焦点到准线的距离 ! 思考讨论 $ 答!根据抛物线方程中一次式 C# > : $ C# >; 来确定焦点位置$1 : $ ; 2表示焦点在 : 轴或 ; 轴上$系数1 C# > 2的正负确定焦点在坐标 轴的正半轴或负半轴上 ! !随堂对点演练" "! 解!! " "已知抛物线的焦点在 ; 轴上$可设方 程为 : # )#= ; ! = & . "$由焦点到准线的距 离为 & $知 $ = $ )& $所以 =)C& $所以满足 条件的抛物线有两条$所以抛物线的标准方 程为 : # )". ; 或 : # )&". ; ! ! # " , 点! &$ $ &" "在第三象限$ . 设抛物线 的标准方程为 ; # )&# > : ! > * . "或 : # ) &# > 9 ; ! > 9 * . " ! 若抛物线的标准方程为 ; # )&# > : ! > * . "$ 则由! &" " # )&# > 4 ! &$ "$解得 > ) " ' , 若抛物线的标准方程为 : # )&# > 9 ; ! > 9 * . "$ 则由! &$ " # )&# > 94 ! &" "$解得 > 9) 5 # ! . 抛物线的标准方程为 ; # )& " $ : 或 : # ) &5 ; ! ! $ "对于直线方程 $:&% ; &"#4. $令 :) . $得 ; )&$ ,令 ; ). $得 :)% $ . 抛物线的焦点为! . $ &$ "或! % $ . " ! 当焦点为! . $ &$ "时$> # )$ $ . > )' $此时 抛物线的标准方程为 : # )&"# ; , 当焦点为! % $ . "时$> # )% $ . > )2 $此时抛 物线的标准方程为 ; # )"':! . 抛物线的标准方程为 : # )&"# ; 或 ; # )"':! ! % "方法一-设抛物线的标准方程为 : # ) &# >; ! > * . "$将点! &" $ &$ "代入方程$ 得! &" " # )&# > &! &$ "$解得 > ) " ' $所 以抛物线的标准方程为 : # )& " $ ; ! 方法二-由已知得抛物线的焦点在 ; 轴上$因 此设抛物线的标准方程为 : # )= ; ! = & . " ! 又 抛物线过点! &" $ &$ "$所以 "4= &! &$ "$即 =)& " $ $所以抛物线的标准方程为 : # )& " $ ; ! ! & "方法一-设抛物线的标准方程为 ; # ) # > : ! > * . "或 : # )&# > 9 ; ! > 9 * . " ! 将! % $ &2 "代入 ; # )# > : $得 > )2 ,将! % $ &2 "代 入 : # )&# > 9 ; $得 > 9)"! 所以抛物线的标 准方程为 ; # )"': 或 : # )&# ; ! 方法二-当焦点在 : 轴