2.6 双曲线及其方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

数学 ! 选择性必修第一册 ! ! 版 ! 答案精析 ! !$! !! 结合 "# $解得 1) 槡# #$3)#$ . 椭圆 / 的标准方程为: # 2 $ ; # % )"! ! # "连接 "- $ "5 $ "E $设 "- 与 5E 交于 点 #! 依题意可设 - ! &% $ = "! = * . " ! 由圆的切线性质及 % 5-E)'.0 可知$ / "5- 为直角三角形且 % "-5)$.0! , $ "5 $ ) 槡# #$.$"-$) 槡% #$ . ! &% " # $=槡 # ) 槡% #$ 又 = * . $ 解得 =)% $ .- ! &% $ % "$ . 直线 "- 的斜率 7 "- )&"! 由 $ -5 $ ) $ -E $ $ $ "5 $ ) $ "E $ 可得 "- ( 5E $ . 直线 5E 的斜率 7 5E )" $设直线 5E 的 方程为 ; ):$+! , % "-5)$.0 $ . % 5"-)'.0 $ . % "5#)$.0 $由 $ "5 $ ) 槡# #知$"#$) 槡#$即点"到直线5E 的距离为槡#$ . $ + $ " # $ ! &" "槡 # )槡#$解得+)#!负值舍去"$ . 直线 5E 的方程为 :& ; $#4.! %!) ! 双曲线及其方程 #!(!! ! 双曲线的标准方程 !新课预习导学" 知识点一 ! 双曲线的定义 )! ) ! 焦点 ! 焦距 思考讨论 " 答!不加绝对值$图像只为双曲线的一支$设 0 " $ 0 # 表示双曲线的左.右焦点$若 $ 50 " $ & $ 50 # $ )#1 $则点 5 在右支上$若 $ 50 # $ & $ 50 " $ )#1 $则点 5 在左支上 ! 知识点二 ! 双曲线的标准方程 : # 1 # & ; # 3 # )" ! ; # 1 # & : # 3 # )" ! 0 " ! &F $ . "$ 0 # ! F $ . " ! 0 " ! . $ &F "$ 0 # ! . $ F " ! F # )1 # $3 # 思考讨论 # 答!双曲线的标准方程中的两个参数 1 和 3 $ 确定了双曲线的形状和大小$是双曲线的定 形条件$这里 3 # )F # &1 # $即 F # )1 # $3 # $其中 F * 1 $ F * 3 $ 1 与 3 的大小关系不确定,而在椭圆 中 3 # )1 # &F # $即 1 # )3 # $F # $其中 1 * 3 * . $ 1 * F $ F 与 3 的大小关系不确定 ! !随堂对点演练" "!8 ! 由点 5 % # ! " &在直线 ; ) 3 1 : 上!得 "4 #3 1 !即 1)#3! " 由双曲线的焦距为 ". !得 1 # $3 # )& # !将 " 代 入上式可得 3 # )& !从而 1 # )#. !故双曲线 ' 的方程为: # #. & ; # & )"! 故选 8! #! 解!! " "由已知得 F)& $ #1)2 $即 1)%! 因为 F # )1 # $3 # $所以 3 # )F # &1 # )& # &% # )5! 因为焦点在 : 轴上$所以双曲线的标准方程 是: # "' & ; # 5 )"! ! # "设双曲线方程为 =: # $+ ; # )" ! = * . $ + ) . "$则 "'=$%+)" $ #%=$2+)" * $ 所以 =) " 2 $ +)& " % 0 1 2 $ 所以双曲线的标准方程为: # 2 & ; # % )"! $! 解析!不妨设 $ 50 " $*$ 50 # $ ! 由双曲线方程 : # & ; # )" 知 1)3)" ! F)槡#! 由双曲线定义得 $ 50 " $ & $ 50 # $ )#1)#! " 由已知条件 50 " ( 50 # 及勾股定理得 $ 50 " $ # $ $ 50 # $ # ) $ 0 " 0 # $ # ) % #F & # )2! # 将上述两式 "# 联立!解得 $ 50 " $ )槡$$"! $ 50 # $ )槡$&"!故$50 " $ $ $ 50 # $ ) 槡# $! 答案!槡# $ %! 解!由: # 5 & ; # "' )" 得 1)$ $ 3)% $ .F)&! 由双曲线定义及 5 是双曲线左支上的点得 $ 50 " $ & $ 50 # $ )&' $ . $ 50 " $ # $ $ 50 # $ # & # $ 50 " $ & $ 50 # $ )$'! 又 , $ 50 " $ & $ 50 # $ )$# $ . $ 50 " $ # $ $ 50 # $ # )"..! 由余弦定理得 +,