2.5 椭圆及其方程-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第一册【衡中课堂】课时周测月考（人教B版）

a2b2=1(a>b>0)由已知条件, ∴点M的轨迹方程为+÷1=1 44 8=82-8>2,所以曲线C 8.解:如图所示,设动圆圆心为M(x,y),半径 解得 上所有的点都在圆x2+y2=2外,故选项B 为r,由题意可知动圆M和圆C内切,和圆 正确;当x=1时,y=1-4=-3,即点(1 C2外切, 3)在曲线C上,但其横坐标的绝对值不则a2<b2,与a>b>0矛盾,舍去. 大于2,故选项D错误.故选BC. 析:因为点A既在曲线y=mx2上,也在综上所述,所求椭圆的标准方程为84 方法二:设椭圆的一般方程为Ax2+By2 1(A>0,B>0,A≠B).将两点坐标(2 答案:2 ),(-1,2)代入 MC1|=13-r,|MC2|=3+r, 2.5椭圆及其方程 4A+2B=1 2.5.1椭圆的标准方程 4B=1,解得 动圆圆心M的轨迹是以C1,C2为焦点的 椭圆,且2a=16,2c=8, 【新課预习导学】 所求椭圆的标准方程为 知识点一椭圆的定义 故动圆圆心的轨迹方程为 4.解:(1)∵椭圆的焦点为(0,-3),(0,3) 思考讨论1 ∴焦点在y轴上…∴c=3 【课后综合提升】 答:当距离之和等于F1F2时,动点的轨迹 ∵a=5,b2=a2-c2=16 A基础巩固题 就是线段F1F2;当距离之和小于|F1F2 椭圆的标准方程为 由椭圆方程可知,椭國的焦点在y轴 时,动点的轨迹不存在 4=2√2,故焦点坐 知识点二椭圆的标准方程 (2)椭圆+。=1的焦点为(4,0) 标为(0,士2√2),故选C. 0) C若椭圆的焦点在x轴上 思考讨论2 c=4,且椭圆的焦点在x轴上,∴2a= a2=5,此时椭圆的标准方程是++=1; 答:把方程化为标准形式,x2,y2的分母哪√22-4)2+(23)2+√(2/2+42+(23)2若椭圆的焦点在y轴上,则a=2.=1,则F2 个大,焦点就在相应的轴上 √2+√36+16√ 【随堂对点演练】 3,此时椭圆的标准方程是3+4=.,故 2-m=1表示椭圆 =2√(2√2-1)2+2√(22+1)2=8√2.:3.B由椭圆的方程可知a=4,△ABF2的周 长为AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+ 则|2-m>0,∴0<m<1或1<m BF1|+AF2|+|BF2|=4a=16.故选B 椭圆的标准方程为32+16=1 4.C∵P是椭圆+=1上一点 ∵“0<m<2”是“方程 1表示:5.解:由椭圆方程知a2=25, PF1|+|PF2|=2a=10, 必要不充分条件.故选C. F2|=10-PF1|=6.故选C 2.解析:由2c=4,得c=2,又焦点在y轴上 5.B由椭圆一 1知a=3,b=2,c= 所以m-2=10-m+4,解得m=8 在△F1PF2中, 3.解 PF, cos 60 又∵PF1|:PF2|=2:1 (1)方法一:∵椭圆焦点在x轴上 即25=PF1|2+PF2|2-PF1|·PF2.① PF1|=4,PF2|=2, 设椭圆的标准方程为y=1(a>b>0).即100=PF12+1PF212+2PF1|·(2c)2…∴△F1PF2是直角三角形 由椭圆的定义,得10=PF1|+PF2 |PF1|2+|PF22=42+22=(2√5)2 依椭圆的定义得2a=√(5+4)2+(0-0)xPF2.② ∴△F1PF2的面积为×4X2=4.故 +(5-4)2+(0-0)2=10,∴a=5 ②一①,得3|PF1|·|PF2|=75, 所以PF1·|PF2|=25 1|P1·|PF21.sin6°6.解析:由a2>a+6>0 故所求椭圆的标准方程为。+x=1 所以S△F1F22 a+6>0,所以(下一2或a a2-a-6>0 方法二:依题意可设椭圆的标准方程为 所以实数a的取值范围是(-6,-2)∪(3 6.解:设|PF1|=m,PF2 则m+n=6.由题意知c=√5 答案:(-6,-2)∪(3,+∞) 解析:由AF1|+AF2|=2a=4.得a=2 ∵点(5,0)在椭圆上 在△F1PF2中,由余弦定理 得cos∠F1PF.=m2+n2-∠0 原方程化为 b1,将A(1,2)代 又c=4,∴b2=a2-c2=9, ∴m2+n2<20. (6-n)2+n2<20, 入方程得b2=3,∴椭圆C的方程为+ 故所求椭圆的标准方程为25+=1 解得2<n<4, 故PF2的取值范围是(2,4 (2)方法一:若焦点在x轴上,设椭圆的标准7解:连接MA,由垂直平分线的性质可知答案 y2 方程a2b2=1(a>b>0).由已知条 CM|+|MA|=CM|+|MQ=CQ:8.解析:由椭圆定义知|MF1|+|MF2 24 ∴点M的轨迹为椭圆,其中2a=5 因为MF1|-1MF21=1,所以MB1=2, 焦点为C(-1,