专题03 碰撞模型及拓展-2022学年高考物理一轮复习精短学案（人教版2019选择性必修第一册）

专题三 碰撞模型及拓展 重难点01 碰撞模型 一、基本概念及规律 1．碰撞 碰撞是指两个或两个以上的物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象． 2．特点 （1）作用时间极短 （2）内力远大于外力． （3）系统动量守恒 3．分类 动量是否守恒 机械能是否守恒 弹性碰撞 守恒 守恒 非弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞 守恒 损失最大 二、（完全）弹性碰撞 1.推导一维弹性碰撞，碰后物体速度。 【创设情境】光滑水平面上，质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性碰撞为例求碰后速度。 【变式拓展】 光滑水平面上，如质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的速度v2的小球发生对心弹性碰撞（v1>v2）求碰后速度v1′和v2′。 例1．(弹性碰撞)如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性碰撞． 三、碰撞遵循的三原则 (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′. (3)速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 例2．(碰后速度可能性)(2020·湖南长沙市明德中学检测)质量均为1 kg的A、B两球，原来在光滑水平面上沿同一直线向右做匀速直线运动，A球的速度为6 m/s，B球的速度为2 m/s，A球追B球，不久A、B两球发生了对心碰撞，以下为该碰撞后A、B两球的速度，可能发生的是(　　) A．vA′＝7 m/s，vB′＝1 m/s B．vA′＝9 m/s，vB′＝－1 m/s C．vA′＝5 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝3 m/s，vB′＝5 m/s 重难点02 碰撞模型的拓展 一、滑块——弹簧模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒 (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒 3.两个关键状态 (1)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小 (完全非弹性碰撞拓展模型)减少的动能转化为弹簧的弹性势能 (2)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时) 例1．(多选)如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的左边有一固定挡板．由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中(　　) A．m1的最小速度是0 B．m1的最小速度是v1 C．m2的最大速度是v1 D．m2的最大速度是 v1 【变式拓展】（1）如果把挡板去掉，两小球会怎样运动？ （2）两个小球运动时加速度怎样变化？ （3）由此可以做出两个小球的v-t图像是怎样的？ 针对训练1．如图所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物体甲、乙连接，静止在光滑的水平面上．现在使甲瞬间获得水平向右的速度v0＝4 m/s，当甲物体的速度减小到1 m/s时，弹簧最短．下列说法中正确的是(　　) A．此时乙物体的速度为1 m/s B．紧接着甲物体将开始做加速运动 C．甲、乙两物体的质量之比m1∶m2＝1∶4 D．当弹簧恢复原长时，乙物体的速度大小为4 m/s 针对训练2．(多选)(2020·广东东山中学月考)如图5甲所示，一个轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接并静止在光滑的水平地面上．现使A以3 m/s的速度向B运动压缩弹簧，速度—时间图像如图乙，则有(　　) A．在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都处于压缩状态 B．从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复原长 C．两物块的质量之比为m1∶m2＝1∶2 D．在t2时刻A与B的动能之比Ek1∶Ek2＝1∶8 二、滑块——斜面模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)最高点：m与M水平方向速度相同v共，m不会从此处或提前偏离轨道．系统水平方向动量守恒，mv0＝(M＋m)v共；系统机械能守恒，mv02＝(M＋m)v共2＋mgh，其中h为滑块上升的最大高度，不一定等于圆弧轨道的高度(完全非弹性碰撞拓展模型) (2)最低点：m与M分离点．水平方向动量守恒，mv0＝mv1＋Mv2；系统机械能守恒，mv02＝mv12＋Mv22 (完全弹性碰