湖南省长郡中学2021-2022学年高一上学期数学函数的表示法---分段函数与复合函数，函数解析式求法 课件

函数的三种表示方法： 1、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2、图像法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系 3、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系 函数的三种表示方法： 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数称为分段函数． 分段函数的概念 （1）分段函数是一个函数； （2）分段函数的定义域为各段x范围的并集． （3）分段函数的问题分段处理，然后整合 注意： 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系也不同，这样的函数称为分段函数． 分段函数的概念 1、分段函数图像 　　1.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事. 　　(1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学; 　　(2）我骑着车离开家后一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间; 　　(3）我从家出发后，心情轻松，一路缓缓加速行进. 1、分段函数图像 例2 函数 f(x)=[x] 的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如：[-3.5]=-4,[2.1]=2，请写出函数 f(x)=[x] (x∈(-2.5,3])的分段解析式，并画出函数的图像。 例3 1、分段函数图像 变式：x∈R呢？ 函数 f(x)=[x] 的函数值表示不超过 x 的最大整数，例如：[-3.5]=-4,[2.1]=2，请写出函数 f(x)=[x] (x∈(-2.5,3])的分段解析式，并画出函数的图像。 例3 1、分段函数图像 2、分段函数求值 例4 3、分段函数与不等式 例5 3、分段函数与不等式 例6 * 4、分段函数与值域 例7 * 5、分段函数综合问题 例8 * 复合函数的概念 设y是u的函数y=f(u)，u是x的函数u=g(x)，如果g(x) 的值全部或部分在f(u)的定义域内，则y通过u成为x的函数，记作y=f[g(x)]，称为由函数y=f(u)与u=g(x)复合而成的复合函数，其中y=f(u)称为外层函数，u=g(x)称为内层函数 复合函数的概念 设y是u的函数y=f(u)，u是x的函数，u=g(x)，如果g(x) 的值全部或部分在f(u)的定义域内