[名校联盟]浙江省泰顺县新城学校七年级数学浙教版下册教案：第六章 因式分解（5份）

【教学背景】 “提取公因式法”是“新浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。（老教材本小节是分两个课时上的） 【教学内容分析】 “提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。） 【教学目标】 　 认知目标： ⑴在具体情境中认识公因式 ⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式 能力目标： ⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。 ⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。 情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。 【教学重点、难点】 　1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。 ⒉．教学难点∶正确地找出公因式 　【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式） 【教学工具】应用投影仪（计算机） 【教学过程】 ㈠创设情境，提出问题[来源:学|科|网] 如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？[来源:学&科&网] 3.8 列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)[来源:学,科,网Z,X,X,K] 3.7 有简便算法吗? =3.7×(3.8+6.2) 3.7 =3.7×10=37(m2) 6.2 图8-1 在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有: ma＋mb =m(a＋b) 利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb 可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点. （使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.） 【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。本课时用“复习引入”亦是一种好办法，即先复习分配律，同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别，以便复习上一节的内容，然后让学生观察引出新内容。】[来源:Z。xx。k.Com] ㈡观察分析，探究新知 让学生观察多项式：ma+mb （让学生说出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。） 各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。 【把主动权交给学生，尽量让他们自己说，也可尝试让他们取名，使他们体验到成功的喜悦。】 注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式 。 又如：b是多项式ab-b2各项的公因式[来源:学_科_网Z_X_X_K] 2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式 让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。 ㈢独立练习，巩固新知 指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式） ⑴ax+ay-a （a） ⑵5x2y3-10x2y （5x2y） ⑶24abc-9a2b2 （3ab） ⑷m2n+mn2 （mn） ⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y) 【初一学生自控能力不强，上课时注意力易分散，注意力集中时间较短，对数学概念的理解肤浅，对规律的应用生搬硬套，针对学生的这种特点